He estado leyendo el artículo "Martingales and Arbitrage in Multiperiod Securities Markets".
El documento trabaja en el espacio de la probabilidad (Ω,F,P) . X se define como el conjunto de todas las variables aleatorias en (Ω,F) . M es un subespacio de X .
El documento define un paquete de consumo (r,x)∈(R,X) donde r se consume hoy en día y x en un momento posterior T basado en un estado aleatorio del mundo ( ω∈Ω ).
Un sistema de precios es un par (M,π) donde π es una función lineal sobre M . Los agentes pueden comprar un paquete (r,m) durante un tiempo 0 unidades de consumo de fecha cero de r+π(m) .
Un sistema de precios viable (M,π) es viable si existe un agente con preferencia ≿ y un paquete (r^*,m^*) \in \mathbb{R} \times M tal que,
r^* + \pi(m^*) \le 0 y (r^*,m^*) \succsim (r,m) para todos (r, m) \in \mathbb{R} \times M tal que r + \pi(m) \le 0 .
Tenga en cuenta que \succsim es una relación de preferencia transitiva, continua y convexa. La continuidad se basa en una topología definida posteriormente.
Mi pregunta:
por qué es r^* + \pi(m^*) menos que igual a cero? El autor afirma que se trata de una restricción presupuestaria.
¿También es la preferencia a través de todos los agentes? O es específica de un agente. El hecho de que utilice existe parece implicar (r^*, m^*) es la preferida por todos los agentes?
Gracias de antemano.
