Fórmula para calcular una reamortización

Question

Así que mi amigo recientemente recastó/reamortizó un préstamo. Inicialmente, tenían un saldo de préstamo principal de 13.000 dólares a un tipo de interés del 5,99% en 7 años (84 meses). Verificaron las matemáticas de pago mensual de la compañía de préstamos usando esto fórmula para calcular las cuotas mensuales del préstamo.

Lo reamortizaron al mismo tipo de interés cuando les quedaban 77 pagos. El funcionario del banco les dijo que para calcular su pago mensual refundido, sólo tenían que sumar el total de los intereses restantes al total del capital restante y luego dividirlo por el número de pagos restantes. ¿Es ese un método correcto para hacerlo? ¿Existe una "fórmula" en la que se puedan introducir algunos números para obtener el mismo resultado?

Answer 1

La fórmula del préstamo se basa en el principal s igual a la suma de los pagos d descontado por la tasa periódica compuesta r

 d = r s (1 + 1/((1 + r)^n - 1))

así que asumiendo un tasa nominal anual del 5,99% compuesto mensualmente

  s = 13000
  r = 5.99/100/12
  n = 84
 d = 189.85

La balanza b que queda en el mes x viene dada por

b = (d + (1 + r)^x (r s - d))/r

Así que el saldo en el mes 7 (77 meses restantes) es

  x = 7
 b = 12112.09

Por ejemplo, el restablecimiento de s = b y calculando d más de 77 meses

  s = b
  n = 77
 d = 189.85 (same as before, as expected)

El total de los intereses pagados en este préstamo de reajuste es de

n d - s = 2506.27

Por cierto, el interés total pagado en el préstamo original es

84 d - 13000 = 2947.31

Ahora probando el método: " sumar el total de los intereses restantes al total del capital restante y luego dividirlo por el número de pagos restantes "

(2506.27 + 12112.09)/77 = 189.85

Así, el método encuentra la cantidad correcta de reembolso.

Abordar lo mismo desde otra dirección, comenzando de nuevo con el préstamo original

  s = 13000
  r = 5.99/100/12
  n = 84
 d = 189.85

y calculando hacia adelante 7 meses. . .

x = 7
b = (d + (1 + r)^x (r s - d))/r = 12112.09

principal repaid = (d - r s) ((1 + r)^x - 1)/r = 887.91

b + principal repaid = 13000 (as expected)

interest paid = (d - d (1 + r)^x - r s + r (1 + r)^x s + d r x)/r = 441.03

interest remaining = (n d - s) - interest paid = 2506.27 (as previously)

(interest remaining + b)/77 = 189.85

El importe del pago recalculado es correcto, (en este caso igual a d ).

Sin embargo, ¿qué sucede si algo cambia después de los primeros 7 meses, como un reembolso adicional de 1000 dólares? No es fácil determinar los intereses restantes. Hay que calcular el nuevo reembolso d para calcular los intereses restantes. Por ejemplo, reduciendo el capital del préstamo restablecido en 1000 dólares.

s = b - 1000 = 11112.09
n = 77
d = r s (1 + 1/((1 + r)^n - 1)) = 174.17

interest on reset loan = n d - s = 2299.35

Ahora " sumar el total de los intereses restantes al total del capital restante y luego dividirlo por el número de pagos restantes "

(interest on reset loan + s)/77 = 174.17

Esta es la cantidad correcta de reembolso, pero ya se sabía.