Función de producción agregada y rendimientos de escala

Question

Tengo la siguiente función de producción agregada -

$$ Ak_1^\alpha l_1^{1-\alpha} + Ak_2^\alpha l_2^{1-\alpha}$$

Individualmente, cada parte exhibe rendimientos constantes a escala, pero como función agregada, ¿también exhibe CRS? ¿Cómo se comprueba la existencia de rendimientos a escala en la función de producción agregada?

Answer 1

Estoy asumiendo que usted está interesado en encontrar la función de producción agregada cuando tiene dos plantas y utilizan los mismos insumos. Por lo tanto, si usted tiene $k$ unidades de capital y $l$ unidades de trabajo en total, cómo asignarlas en dos plantas para obtener la función de producción agregada en función de $k$ y $l$ . En este problema, primero se puede encontrar la función de producción agregada resolviendo este problema:

\begin{eqnarray*} \max_{(k_1, k_2, l_1, l_2) \in \mathbb{R}^4_+} & Ak_1^\alpha l_1^{1-\alpha} + Ak_2^\alpha l_2^{1-\alpha} \\ \text{s.t} \ & k_1+ k_2 = k \\ \text{and} \ & l_1+ l_2 = l\end{eqnarray*} y obtendrás la función de producción agregada $f(k, l)$ que es el valor óptimo de la función objetivo en el problema anterior. Resolviendo el problema anterior, obtendremos $k_1 = k_2 = \frac{k}{2}$ y $l_1 = l_2 = \frac{l}{2}$ como una de las soluciones y por lo tanto, $f(k, l) = Ak^\alpha l^{1-\alpha}$ que satisfacen el CRS.