¿Fórmula de volatilidad equivalente del BS bajo el modelo Heston?

Question

¿Existe una fórmula de volatilidad BS equivalente para el modelo Heston, algo así como la fórmula de Hagan para el modelo SABR? Por supuesto, dicha fórmula será una aproximación como en la fórmula de Hagan.

Según el modelo de Heston, podemos fijar el precio de las opciones europeas con la transformada inversa de Fourier (o FFT) con bastante precisión. Así que es posible invertir numéricamente el precio a la volatilidad de la BS. Sin embargo, una fórmula de volatilidad analítica (aunque sea una aproximación) seguirá siendo útil en muchas ocasiones. Por ejemplo, el método FFT parece inestable para entradas extremas (deep out-of-the-money o short time-to-maturity). Véase lo siguiente pregunta .

Answer 1

Respondiendo a la pregunta de una manera que viene de la motivación en el fondo: No hay una aproximación universal, sino diferentes dependiendo de la asintótica que se quiera estudiar. Sólo por citar algunas:

• Para la huelga extrema tienes los resultados de Friz, Gerhold, Gulisashvili y los míos, https://arxiv.org/abs/1001.3003 Véase también el libro de Archil Gulisasvili, https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-31214-4

• Para el régimen de tiempo reducido tienes los resultados de Forde y Jacquier, https://nms.kcl.ac.uk/martin.forde/HestonSmallTime.pdf . Dicho esto, hasta donde yo sé, Heston tiene todos los modelos basados en la difusión un problema con el extremo corto de la superficie de la vola. Además de añadir saltos, hay un montón de trabajo reciente en los modelos de volatilidad en bruto, también en bruto Heston, para hacer frente a estas cuestiones. No estoy muy familiarizado con la literatura reciente sobre este tema.

• Por último, en el régimen de tiempo grande, Gatheral y Jacquier han demostrado que la volatilidad implícita converge a la parametrización IVS de la superficie de vol, https://arxiv.org/abs/1002.3633

Me complace admitir que no he trabajado en ideas relacionadas desde hace varios años podría haber bien más nuevos y mejores resultados a cabo, espero que otros pueden llenar los vacíos.

PS. Aunque es bastante temprano en la literatura asintótica, creo que siempre es apropiado señalar el Libro Blanco de Zeliade Heston de 2010 de Jacquier y Martini, creo que realmente ayuda a entender las complejidades de la asintótica de Heston además de cualquier expansión específica, https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1769744 .