Diferencias con un puesto y dos variables de tratamiento

Question

Quiero probar las siguientes hipótesis con un modelo OLS de diferencia en diferencias (DiD): 1. El efecto posterior a la concesión en la variable dependiente es más fuerte para las patentes con al menos un rechazo que para las patentes sin rechazo. 2. Este efecto de interacción aumenta si al menos un cesionario tiene su origen base fuera de los EE.UU.

Ya he construido una variable temporal (preconcesión = 0, postconcesión = 1), y dos variables de tratamiento: variable de rechazo (recibió al menos un rechazo = 1, no recibió ningún rechazo = 0) y variable de origen (origen estadounidense = 1, origen no estadounidense = 0). Además, tengo varias variables de control.

¿Cómo tengo que incluir estas tres variables independientes? En un DiD convencional (por ejemplo, una variable de post y una de tratamiento), incluyo ambas variables por separado, así como su producto. Pero, ¿cómo tengo que hacer esto con dos variables de tratamiento? ¿Incluir todas las variables por separado, todos los productos por pares (es decir, post x tratamiento 1, post x tratamiento 2 y tratamiento 1 x tratamiento 2) y el producto de las tres?

Answer 1

Dejemos que $x_{it}$ denotan tras el rechazo, $z_{it}$ denotan después de haber sido concedidos, $y_{it}$ el resultado, y $w_i$ es de origen estadounidense (que no debería cambiar con el tiempo y no tiene $t$ subíndice).

La implementación del efecto fijo de dos vías sería,

$$y_{it} = \beta_0 +\beta_1 x_{it} +\beta_2 z_{it} +\beta_3 x_{it}z_{it}+\beta_4 x_{it}w_i +\beta_5 z_{it}w_i +\beta_6 x_{it}z_{it}w_i+ a_i +c_t +\varepsilon_{it}$$

El efecto fijo $a_i$ capturará la vara binaria para $w_i$ No es necesario controlarlo por separado. El efecto fijo también captará el efecto de ser una patente que se concede o se rechaza alguna vez.

Por favor, dígame si esto le parece raro. Creo que no entiendo del todo su configuración.

Además, la literatura reciente indica que el estimador diff-in-diff de efecto fijo de dos vías tiene un sesgo si hay efectos de tratamiento heterogéneos y un calendario ( Sol y Abraham 2021 ). La especificación que escribí arriba es un buen punto de partida para el análisis. Si eres un estudiante de grado, debería estar bien. Si usted es un estudiante de posgrado o superior, querrá considerar el estimador alternativo que Sun y Abraham desarrollaron.