¿Cómo anualizar el ratio de Sharpe si los rendimientos mensuales están correlacionados en serie? Cálculo de las autocorrelaciones

Question

Estoy viendo un conjunto de datos de 60 rendimientos mensuales (últimos 5 años) y quiero calcular un ratio de Sharpe anualizado.

La forma habitual de hacerlo es calcular primero el Sharpe Ratio mensual y luego multiplicarlo por un factor de escala. Este factor de escala es root cuadrada de 12 si los rendimientos no están correlacionados en serie.

Sin embargo, en mi conjunto de datos, el los rendimientos muestran autocorrelaciones estadísticamente significativas . Soy consciente de que Lo (2002) sugiere utilizar un factor de escala que tenga en cuenta las 11 primeras autocorrelaciones (concretamente, las autocorrelaciones de los desfases temporales 1 a 11).

Mi pregunta gira en torno al cálculo de las autocorrelaciones a efectos de la anualización: ¿Calculo las 11 primeras autocorrelaciones para los mayores períodos posibles (en mi caso serían 60 - 11 = 49 meses)? ¿O calculo las autocorrelaciones para períodos de 12 meses?

Intenté recuperar la forma correcta de hacerlo de Lo (2002), pero esta incertidumbre permanece para mí después de leer el documento y los hilos de preguntas y respuestas similares que encontré.

Answer 1

Las siguientes simulaciones indican que la autocorrelación no no sesgar el ratio de Sharpe:

ope <- 252     # (trading) days per year
mu <- 0.001
sg <- 0.0130
zeta <- sqrt(ope) * mu / sg
print(paste0("Annualized Sharpe is around ",zeta,"\n"))
n <- 3*ope     # simulate 3 years of data
simit <- function(n,mu,sg,rho=0.0) {
    # compute y which have mean mu, whose marginals have standard deviation sg, and autocorrelation rho
    y <- mu + sg * sqrt(1-rho^2) * arima.sim(model=list(ar=c(rho)),n=n,rand.gen=rnorm) 
    # return the sharpe of the same
    mean(y)/sd(y)
}
set.seed(1234)
vals <- replicate(100000,simit(n,mu,sg,rho=0.9))
print(paste0("empirical Sharpe and population SNR are: ",round(mean(vals),5)," and ",round(mu/sg,5),"\n"))

Obtengo resultados:

[1] "empirical Sharpe and population SNR are: 0.07744 and 0.07692\n"

Lo que corresponde a un sesgo de menos del 1%.

Los cálculos de por qué esto es así se detallan en el Curso Corto de Sharpe enlazado anteriormente (y en el carísimo libro del mismo).