La retribución de un tapón/suelo se calcula como una retribución de tapones/suelos constituyentes.
El Modelo de volatilidad SABR tiene las aproximaciones de volatilidad implícita de Hagan et al. $$\sigma^f_{IV}\approx \sigma_{Hagan}(t_0, K, F_0, \alpha, \beta, \rho, \nu)$$ que permite fijar el precio de un caplet/floorlet individual a futuro como $$V_f(0) = P(0,t_1)\cdot Black(t_0, K, F_0, \sigma^f_{IV})$$ donde $t_0$ es el vencimiento de una opción, $t_1$ es una liquidación de pago y todas las demás variables parecen ser bastante autoexplicativas.
El papel SABR sonríe a las cápsulas RFR deriva los parámetros SABR modificados $\hat{\alpha}, \hat{\rho}, \hat{\nu}$ tal que $$\sigma^b_{IV}\approx\sigma_{Hagan}(t_1,K,F_0,\hat{\alpha},\beta,\hat{\rho},\hat{\nu})$$ y, por lo tanto, un tope/floorlet retrospectivo sobre un tipo de interés compuesto a un día puede valorarse como $$V_b(0) = P(0,t_1)\cdot Black(t_1, K, F_0, \sigma^b_{IV})$$
¿Significa esto que se puede calibrar directamente el modelo SABR de vainilla para el LIBOR con las comillas de mercado del SOFR teniendo en cuenta las diferencias en el vencimiento y la liquidación, y ajustando el número de caplets en un cap (el primer caplet se omite para el LIBOR)?
Obsérvese que el objetivo de la calibración es minimizar la suma cuadrada de las diferencias entre las volatilidades del mercado y del modelo, es decir $$\min_{\alpha,\rho,\nu}\sum(\sigma_{market}-\sigma_{IV}(\alpha,\rho,\nu))^2$$ por lo que parece que se puede calibrar directamente $\hat{\alpha},\hat{\rho},\hat{\nu}$ a las comillas de mercado de los caps/floors retrospectivos con la ayuda del modelo LIBOR ya existente en lugar de calcularlos a partir de $\alpha,\rho,\nu$ calibrados a los topes/suelos de futuro. ¿Me estoy perdiendo algo importante en los resultados de este documento?
