Estoy tratando de ponerme en largo con un valor que se espera que tenga un rendimiento superior al de sus pares después de ciertas acciones corporativas, pero quiero cubrirme usando el mismo grupo de pares (así que corto ~5 nombres). Así que el objetivo aquí es cubrir cualquier riesgo del sector y quedarse con el alfa del evento. ¿Cuál es la mejor manera de calcular el ratio de cobertura y las ponderaciones que hay que poner para cada par? ¿Debería considerar sólo usar la beta para ponderarla? ¿O hay alguna forma mejor de optimizar la cartera long/short? Gracias.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Un método consiste en calcular la cartera de varianza mínima (cubierta), dada una participación fija en un valor. Es decir, dado que se invierte un dólar en un valor, cuánto se debe invertir en los otros cinco valores para minimizar la varianza total de la cartera.
Que haya $n$ activos (1+5=6 en su caso) con una matriz de covarianza de retorno logarítmica $\Sigma$ . Sea $\vec{w}$ ser un $n\times 1$ vector de pesos con elementos que representan sus participaciones en dólares en cada activo. Para simplificar, suponemos que el primer valor es el que se quiere cubrir y que se tiene un dólar en él, es decir $w_1=1$ .
La varianza de su cartera es entonces $\vec{w}^T \Sigma \vec{w}$ . Utilizando Multiplicador de Lagrange podemos resolver el problema de minimización convexo $$ \min_w w^T \Sigma w \quad \text{subject to} \quad \vec{w}^T\vec\alpha=1, $$ où $\vec\alpha=[1, 0, 0,...]^T$ , de tal manera que $\vec{w}^T\vec\alpha=w_1=1$ . Esto garantiza que el primer activo se mantenga fijo. La solución viene dada entonces por $$ \vec{w}^* = \frac{\Sigma^{-1}\vec\alpha}{\vec\alpha^T\Sigma^{-1}\vec\alpha}. $$
Es decir, por cada dólar invertido en el primer valor, se invierte $w_k$ en seguridad $k=2, 3, 4, 5, 6$ .
Tenga en cuenta que
- Aunque la mayoría de estas ponderaciones de cobertura serán negativas, algunas podrían no serlo. Esto sólo es un problema si no se permite ir en largo en los valores de cobertura, lo que no suele ser el caso.
- la inversión total neta en dólares (delta de efectivo) podría no ser igual a cero. Es decir, el efectivo obtenido al ponerse en corto podría no ser igual a la financiación necesaria para las posiciones largas. Si esto es importante, es necesario establecer restricciones adicionales para garantizarlo.
Si quiere una cartera neutra en dólares tendrá que minimizar $$ L(\vec{w}, \lambda_1, \lambda_2) = \vec{w}^T \Sigma \vec{w} - \lambda_1(\vec{w}^T\vec{\alpha}-1) - \lambda_2(\vec{w}^T\vec{\psi}-0), $$ où $\vec{\alpha}$ se define como antes, y $\vec{\psi}=[1,1,1,...]^T$ es un vector de unos para garantizar que la suma de los pesos sea igual a cero. Luego se resuelven las tres ecuaciones, $\frac{\partial L}{\partial \vec{w}}=0$ , $\frac{\partial L}{\partial \lambda_1}=0$ , $\frac{\partial L}{\partial \lambda_2}=0$ . Dado que aplicamos la neutralidad del dólar, la varianza podría no ser inferior a la de mantener sólo el valor largo, por lo que hay que comprobar si la varianza se reduce.
