De hecho, sabemos que el rendimiento de los bonos gubernamentales de cupón cero de todos los vencimientos cambia con el tiempo y que esos cambios no son perfectamente predecibles. Como esto es una fuente de riesgo, debería compensarse y, por lo tanto, el ideal teórico sería introducir un proceso estocástico de tipo corto en su modelo de valoración de opciones.
Algunas personas hicieron precisamente esto a través de un bonito conjunto de modelos: Bakshi, Cao y Chen (1997) examinaron el modelo Black-Scholes-Merton, el modelo Heston, un modelo de difusión de saltos, así como un modelo de difusión de saltos y volatilidad estocástica. Tanto si se añade un tipo de interés estocástico como si no en cualquiera de los anteriores, los errores de fijación de precios no disminuyen y el rendimiento de la cobertura no mejora... ¿La razón? Bueno, piénsalo un momento: los pequeños cambios en el tipo de interés que se producen en un periodo de unos días a unos meses no suponen una prima enorme. Mientras usted tener en cuenta que en el mundo real, los tipos de interés tienen una estructura de plazos, se puede "engañar" para modelar su comportamiento .
Eso es lo que se ve que hacen los académicos en los trabajos de investigación. Buscarán una coincidencia cercana en términos de vencimiento de un bono del Estado y utilizarán el rendimiento en el momento t de ese bono para fijar el precio de todas las opciones que tengan un tiempo similar hasta el vencimiento en el momento t. Desde el punto de vista de su proceso de precios, harán "trampa" trabajando con el exceso de rendimiento empírico: \begin{equation} ln(S_{t+1}) - ln S_t - r_{t,T}. \end{equation}
Ahora bien, hay un problema con este enfoque, a saber, que no es una muy buena aproximación al verdadero coste del capital para las mesas de negociación y los creadores de mercado. Por eso, una cosa que podrían hacer es elegir otro tipo de interés. Podrían optar por los tipos LIBOR, los tipos repo del Tesoro de EE.UU. o el Sterling Overnight Index Average en lugar de la curva de rendimiento de los bonos del Tesoro de EE.UU. Por lo que veo, esta parece ser la forma más sencilla de proceder. Se evita el problema de la modelización, es fácil de aplicar y tiene en cuenta el hecho de que los tipos siempre muestran algún tipo de estructura temporal.
Utilizar un tipo fijo me parece extraño. Los tipos cambian y tienen una estructura de plazos.
