¿Existe una medida de rendimiento para toda la frontera eficiente?

Question

El ratio de Sharpe es un ejemplo de medida de rendimiento para individual carteras eficientes de media-varianza, independientemente de si maximizan el ratio de Sharpe o no. Sin embargo, la frontera eficiente se compone de varias carteras.

¿Existe algún tipo de métrica de rendimiento que describa la todo ¿frontera? De manera que si se estiman diferentes fronteras con técnicas diferentes, pero aún el mismo objetivo comparable, y parecen tener diferentes curvaturas y posiciones cuando se trazan, podríamos decir comparativamente "la frontera formada por el método 1 tiene un valor de 1,3, mientras que la frontera del método 2 sólo tiene un valor de 0,9"

Answer 1

Recuerdo que vi un artículo en el que se utilizaba una integral numérica del área por debajo de la frontera eficiente para aproximar el conjunto de carteras estocásticamente dominantes para una determinada combinación media-varianza de una cartera dada. Como el artículo asumía correctamente que no se pueden conocer las preferencias precisas y por tanto la ubicación óptima de las carteras (y además no se disponía de un activo libre de riesgo) los autores intentaban cuantificar el conjunto de carteras dominantes como una especie de medida de ineficiencia, que tiene en cuenta la frontera eficiente como curva. Cualquier cambio en la matriz de covarianza y en los parámetros del mercado, que afecta a la frontera eficiente como función, se tenía en cuenta en esta integral, lo que parecía ser el camino correcto desde su punto de vista. Por favor, hágame saber si esto es lo que está buscando, entonces voy a tratar de encontrar mis notas y tal vez el documento sobre esto, ¿de acuerdo?

EDIT: No he encontrado mis apuntes pero he conseguido construir un modelo de juguete en VBA para jugar un poco. El truco es que se puede utilizar Merton (1972) para la frontera eficiente e integrar entre la frontera eficiente y la cartera (ver el área sombreada en mi foto). Si cambio la matriz VarCov la integral cambia ya que determina el conjunto de carteras estocásticamente dominantes como mencioné anteriormente (los valores de la integral se grafican en la otra pestaña (no incluida en esta imagen). Dime si esto te ayuda y si es lo que estabas buscando. Supongo que es bastante similar a la otra respuesta en la que se obtiene la AuC por Gini, así que ambas respuestas apuntan en la misma dirección.

Answer 2

Probablemente, el Área Bajo la Curva (AUC o ROC) está infrautilizada. Suponiendo que un nivel recto representa incrementos iguales de recompensa y riesgo, medir el área de la línea de varianza media bajo la curva (en comparación con el área del rectángulo) parece una forma razonable de medirlo. Traducido a la varianza media, esto implicaría que cuanto más cerca estén las estimaciones de la esquina superior izquierda del rectángulo, mayor será la recompensa global y menor el riesgo (suponiendo que el eje y es la rentabilidad y el eje x es el riesgo). Hay varias formas de calcular esto, ya sea utilizando el cálculo integral o por aproximación utilizando rectángulos.

https://www3.nd.edu/~apilking/Math10550/Lectures/24.%20Areas%20y%20Distancias.pdf