¿Alguien tiene una buena referencia sobre cómo derivar la vega ponderada en el tiempo para las opciones? La única bibliografía que encontré fue en esta presentación:
Por desgracia, no entiendo muy bien cómo el autor ha pasado del paso 2 al 3. ¿Por qué se supone una correlación perfecta? Hice la derivación para $\rho = 1$ y parece que no conseguí la tercera ecuación. Además, tampoco está claro por qué tiene que haber un piso para la conversión de tiempo en la 4ª ecuación.
El "suelo" es un tope en el wVega para que los vencimientos cercanos no tengan una ponderación demasiado alta. Un ejemplo sería la vega de las opciones en su día de vencimiento: limitada a un máximo de 3 * vega a pesar de que sqrt(T_scale/t) se acerque al infinito.
Para tu primera pregunta sólo están haciendo una aproximación al riesgo que tienen. Utilizan el wVega para medir su exposición a un cambio de vols en la estructura de plazos. Es poco probable que cualquier cambio en las vols siga esto con precisión: las vols podrían subir en un vencimiento y bajar en otro. Han introducido un término en el paso 2 para poder cancelar ese otro término. Así se obtiene una estimación aproximada de su pnl cuando las vols suben o bajan.
Para tu primera pregunta sólo están haciendo una aproximación al riesgo que tienen. Utilizan el wVega para medir su exposición a un cambio en vols a través de la estructura de plazos. Es improbable que cualquier cambio en las volatilidades siga esto con precisión: las volatilidades podrían subir en un vencimiento y bajar en otro. Han introducido un término en el paso 2 para poder anular ese otro término. Así se obtiene una estimación aproximada de su pnl cuando los vols suben o bajan.
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