Competitividad del mercado → El capital gana su producto marginal. Pero, ¿por qué?

Question

¿Por qué se puede decir que, en el caso de que los mercados sean competitivos, el capital gana su producto marginal? ¿Cuál es la explicación formal y cuál es la intuición económica que hay detrás?

Answer 1

Hagamos las cuentas de forma sencilla:

Toma la función de beneficio: $B = p · f(L,K) - w·L - r·K$

Donde $B$ es el beneficio, $L$ es el trabajo y $K$ significa capital. $f(L,K)$ es la función del producto, $p$ es el precio y $r$ es el precio de alquiler del capital y $w$ es el salario.

Toma $PMg(K)$ como producto marginal de $K$ y saber que $df(K,L)/dK = PMg(K)$

Con el fin de optimizar $B$ con $K$ tomar la derivada de primer orden:

$dB/dK = p · PMg(K) - r = 0$ Por lo tanto:

$PMg(K) = r/p$ por lo que las ganancias reales del capital $r/p$ igual a su producto marginal $PMg(K)$ . Este es un equilibrio para el capital bajo competencia perfecta, si el producto marginal es mayor que su ingreso, el producto crecería que haría que el producto marginal fuera menor (debido a la ley de los rendimientos decrecientes).

Esto es una simplificación, no estoy teniendo en cuenta el trabajo y suponiendo que el capital tiene un producto marginal. Obsérvese que si no suponemos una competencia perfecta, el precio sería una función del producto, por lo que tendríamos unas matemáticas diferentes.

Si se tiene en cuenta la mano de obra y el capital que separan los productos marginales, hay que tomar la optimización de Lagrange y llegar:

$PMg(K)/r = PMg(L)/w$

Intente minimizar el coste fijado al producto o maximizar el producto fijado al coste y llegará a esa última afirmación.

Editar: Solucionar algunos problemas gramaticales y otros errores

Answer 2

Intuitivamente funciona así:

Hay un número infinito de empresas que compiten por el capital en la economía. Si el precio de alquiler del capital $r$ está por debajo de su producto marginal , entonces una empresa puede aumentar su beneficio contratando más capital. Para ello, una $firm_1$ puede ofrecer una tarifa ligeramente superior a la $r$ e inmediatamente todo el capital de toda la economía iría a $firm_1$ dejando a todas las demás empresas sin producción y, por tanto, sin beneficios. Pero según esa lógica, otra $firm_2$ ofrecería una tasa aún más alta que $firm_1$ e inmediatamente todo el capital iría a esa empresa, dejando ...

Espero que te hagas una idea. Las empresas compiten por el capital ofreciendo una $r$ y que $r$ tiende a $\partial f(k) / \partial k$ en un mercado perfectamente competitivo.

Obviamente $r$ no puede superar $\partial f(k) / \partial k$ porque una empresa tendría pérdidas y, por lo tanto, ninguna empresa está dispuesta a ofrecer un $r$ este alto.