Cómo comprobar la importancia de un ratio sharpe

Question

Digamos que usted ha medido un Ratio de Sharpe de $S^*$ . ¿Cuál es la forma más simple (es decir, sin distribuciones de lujo) para hacer una hipótesis de que esto es diferente de $0$ ?

Así que $H_0: \text{ The sharpe ratio is equal to 0}$ y $H_1: \text{ The sharpe ratio is greater than 0}$ .

Así que dado $S^*$ , $\mathbb{P}( Y = S^* ) \geq 0.05$

Pero, ¿qué debe hacer el $Y$ ¿ser? He leído en algún sitio en Internet que podría ser la distribución t no centrada, pero no estoy seguro de que pueda centrarse en la distribución estándar de la prueba t. Por otra parte, también me gustaría considerar la distribución normal y como la muestra utilizada para crear la estadística debe ser mayor de 30, la prueba t a la normal aproxaimtion debe aplicarse.

¿Puede alguien ayudarme con los detalles?

Answer 1

La respuesta anterior no es correcta.

Vayamos por partes:

Denote la media de los rendimientos $\mu$ . Denota la desviación estándar de los rendimientos: $\sigma$ .

Por lo tanto, el ratio sharpe es:

$$ SR = \frac{\mu-r_f}{\sigma} $$

Los errores estándar correspondientes son:

$$ se(\hat{\mu}) = \frac{\sigma}{\sqrt{t}}$$ $$ se(\hat{\sigma}) = \frac{\sqrt{2} \sigma^2}{\sqrt{T}}$$ $$ se(\hat{SR}) = \frac{\sqrt{1+SR^2/2}}{\sqrt{T}}$$

Así que la t-stat para el ratio de sharpe es:

$$ t-stat(\hat{SR})= \frac{\hat{SR}}{se(\hat{SR})}$$

Edición: Aquí hay un referencia

Answer 2

Esto divide a la gente ;-)

Hay una respuesta muy sencilla a tu pregunta; normalmente la proponen personas con décadas de experiencia en los mercados, para quienes (a) una prueba de Monte Carlo de consistencia estadística es "suficiente". Y (b) que tienden a pensar que la incertidumbre del mercado siempre superará la incertidumbre del modelo muchas veces. Lo que puede molestar a otro grupo, que se molesta por la falta de letras griegas, largos cálculos asociados y pruebas formales. La diferencia es más filosófica que sustantiva, porque los dos enfoques no tienden a sugerir resultados muy diferentes cuando se aplican a los datos del mundo real.

Todo se reduce a si le parece bien hacer la siguiente afirmación intuitiva, o no. "El significado de Sharpe>0 es el mismo que el de Rendimientos>0 dado el Tiempo y la Volatilidad". Suponiendo una muestra grande (y por lo tanto T de Student ~ Z normal, como usted dice), entonces:

Rentabilidad = Sharpe * Tiempo * Vol

Vol temporizado = Vol * root(Tiempo)

El valor p de una cola es Inv-Normal(Retornos/Tiempo), igual a N'(SR * root(Tiempo)). Es sencillo...

Muchos comentaristas (a menudo más eruditos) no están contentos con la suposición intuitiva inicial anterior. Es decir, P(SR>0) = P(Rendimientos>0 | Vol). No piensan en el Sharpe como un ratio conveniente para comparar diferentes valores; sino como un fenómeno en sí mismo; con su propia distribución. En cuyo caso, argumentarían que tiene su propia distribución y su propio error estándar, por derecho propio.

A diferencia de la volatilidad, que ya es el error estándar de los rendimientos; y de Sharpe, que es rendimiento/SE, que ya es igual a la puntuación Z (o T-stat) para la prueba de hipótesis más sencilla, según Stats 101.

Cualquiera que sea la lógica "correcta" depende de mis prejuicios intelectuales y prácticos aquí, supongo ;-)