Arbitraje triangular en la volatilidad de las divisas

Question

Si conozco el precio de $GBPUSD$ y $EURUSD$ Puedo recuperar el $EURGBP$ precio simple por $EURGBP = \frac{GBPUSD}{EURUSD}$ .

¿Existe algo equivalente a la volatilidad de las divisas? Conociendo la $\sigma_{GBPUSD}$ , $\sigma_{EURUSD}$ y miabe $\rho[GBPUSD,EURUSD]$ ¿existe una relación directa o límites con el valor de $\sigma_{EURGBP}$ ?

Traté de pensar en términos de numeraie genérica, como $USDX$ y $GBPX$ y tomar las expectativas de los ratios, pero no he encontrado ninguna solución.

Cualquier idea o pista sería útil.

Answer 1

Esto se trata en el libro "FX Derivatives Trader School" (y también en otros lugares, por ejemplo, "The shape of things in a currency trio", un documento de Walter y López, CS y FRB SF enlace ).