El Regulación de los PRIIPs no especifica cómo calcular la volatilidad equivalente al VaR si $VaR_{Return Space} < -1$ . ¿Qué haría usted en el siguiente caso?
Tengo los siguientes momentos del histórico de rendimientos diarios de una acción:
$M1 = 0.0019$ (Media)
$\sigma = 0.0378$ (Desviación estándar)
$\mu_1 = 0.9201$ (Skewness)
$\mu_2 = 12.068$ (Exceso de curtosis)
Supongamos que
$T = 1$ (período de tenencia del activo en años)
$N = 256$ (número de períodos de negociación en días)
Entonces, el VaR de Cornish-Fisher es: \begin{eqnarray} VaR_{Return Space} &=& \sigma \sqrt{N} * ( 1.96 + 0.474 * \mu_1/\sqrt{N} - 0.0687 * \mu_2/N + 0.146* \mu_{1}^2/N) 0.5 \sigma^2 N \\ &=& -1.3534 \end{eqnarray}
Dado que $VaR_{Return Space}$ está por debajo de - 1, cuál de estos dos VEVs sería el correcto:
(1) Basta con aplicar la fórmula y obtener: \begin{eqnarray} VEV &=& (\sqrt{3.842-2*VaR_{Return Space}}-1.96)/\sqrt{T} \\ &=& \sqrt{3.842-2*(-1.3534)}-1.96 \\ &=& 0.5990 \end{eqnarray}
(2) Dado que un inversor no puede perder más que la inversión inicial, poner un suelo a $VaR_{Return Space} = -1$ y obtener \begin{eqnarray} VEV &=& \sqrt{3.842-2*(-1)}-1.96 \\ &=& 0.4570 \end{eqnarray}
