Probabilidad neutra de riesgo para cada uno de los 3 estados

Question

Necesito ayuda para encontrar la probabilidad neutral de riesgo para los estados 1,2 y 3

Tengo dos acciones: A y B.

El precio de A hoy es de 180 y dentro de un año valdrá 288 (S1), 180 (S2) o 120 (S3);

El precio de B hoy es 100 y dentro de un año valdrá 94(S1), 134(2) o 54(S3)

La tasa anual de rf es del 2%.

Hice lo siguiente para la acción A: arriba : 288/180-1= 0,6 abajo :120/180-1 =-0,3333

Hallazgo de la probabilidad para s1: (2- (-33,33))/ 60- (-33,33)) = 0,3785

Luego traté de resolver para p2 y luego para p3:
PV= (0,3785* 288 + p2*180+ (0,6215 -p2 )* 120)/1,02= 180

Estas probabilidades no cuadran cuando intento encontrar el precio de la acción B, por lo que son claramente erróneas. ¿Pueden decirme cómo encontrar las probabilidades correctas?

Answer 1

No puedo seguir sus fórmulas, ¿cuál es la lógica detrás de ellas?

Me parece que no hay forma de adivinar las probabilidades neutrales al riesgo de tres estados a partir de los precios de un instrumento financiero. La ecuación $$ p_1 288 + p_2 180 + (1 - p_1 - p_2) 120 = 180 $$ es underdetermined Hay infinitas soluciones para ello. Ahora bien, si se resuelve el sistema de ecuaciones $$ \begin{align*} p_1 288 + p_2 180 + (1 - p_1 - p_2) 120 & = 180 \\ p_1 94 + p_2 134 + (1 - p_1 - p_2) 54 & = 100 \end{align*} $$ ahí tienes dos incógnitas y dos ecuaciones, por lo que normalmente esto admitiría exactamente una solución.

P.D: Las cifras de mi ejemplo no están corregidas por las diferencias intertemporales, no ha habido descuento.