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Cómo simular precios de acciones correlacionados (no rendimientos)

Supongamos que tenemos dos acciones que siguen los GBM. La deriva y la volatilidad se calculan a partir de datos históricos. Además, se supone que las acciones están correlacionadas (es decir, se mueven juntas, si la acción 1 sube, la acción también lo hace). ¿Cómo puedo simular los precios futuros de las acciones para que se mantengan juntos? Para la rentabilidad utilizaría la descomposición de Cholesky, pero como estoy mirando directamente los niveles de precios y no las rentabilidades, dudo que eso sea correcto.

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trevelyan Puntos 1

Para dos GMB Si(t)=Si(0)e(rδi)t+σiWi(t)σ2it/2,i=1,2Si(t)=Si(0)e(rδi)t+σiWi(t)σ2it/2,i=1,2 con Corr[W1(t),W2(t)]=ρtCorr[W1(t),W2(t)]=ρt tenemos E[Si(t)]=Si(0)e(rδi)t,E[S2i(t)]=S2i(0)e2(rδi)t+σ2it,Var[Si(t)]=S2i(0)e2(rδi)t(eσ2it1),E[S1(t)S2(t)]=S1(0)S2(0)e(2rδ1δ2)t+σ1σ2ρt,Cov[S1(t),S2(t)]=S1(0)S2(0)e(2rδ1δ2)t(eσ1σ2ρt1). Por lo tanto, Corr[S1(t),S2(t)]=eσ1σ2ρt1eσ21t1eσ22t1. Obviamente, la correlación de S1 y S2 aumenta/disminuye/positivo/negativo cuando ρ está aumentando/disminuyendo/positivo/negativo. En otras palabras: a efectos prácticos, la correlación de los rendimientos, ρ es tan buena como la correlación de las acciones. Soy de la opinión de que no hay ninguna serie temporal de datos históricos que te diga cuál es la verdadera correlación.

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