Equilibrios secuenciales fuertes y la existencia de otros

Question

Estoy trabajando en el siguiente juego

y tengo para encontrar todos los equilibrios secuenciales fuertes aquí .

Determiné que aquí cualquier creencia derivada de una estrategia totalmente mixta da una distribución (1/2, 1/2) sobre los nodos del conjunto de información del jugador 2. Dado esto, el jugador 2 elegirá r y el jugador 1 elegirá y. Creo que éste es el único equilibrio secuencial. ¿Pero es fuerte?

Y ¿existen otros equilibrios de Nash y, si es así, por qué no son secuenciales?

Gracias.

Answer 1

Hay tres clases de equilibrios de este juego.

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La primera clase es secuencial: \begin{equation} (s_1,s_2)=(y,r) \end{equation} y las creencias son \begin{equation} \mu_1(a)=\mu_1(b)=\mu_2(a\mid y)=\mu_2(b\mid y)=\frac12. \end{equation}

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La segunda clase no es secuencial, sino bayesiana perfecta débil: \begin{equation} (s_1,s_2)=(x,l) \end{equation} y las creencias son \begin{equation} \mu_1(a)=\mu_1(b)=\frac12,\quad\text{but }\mu_2(a\mid y)=1-\mu_2(b\mid y)=p>\frac58. \end{equation}

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La tercera clase es en realidad un caso límite de la segunda clase, que permite a P2 utilizar estrategias mixtas. Este equilibrio requiere que la creencia de P2 fuera del equilibrio sea \begin{equation} \mu_2(a\mid y)=1-\mu_2(b\mid y)=\frac58, \end{equation} para que P2 pueda jugar una estrategia mixta que ponga una probabilidad suficientemente alta en $l$ ( $\sigma_2(l)\ge\frac35$ ). También es necesario que P1 no juegue $y$ con probabilidad positiva, porque si lo hacen, la regla de Bayes entraría en acción, requiriendo que la creencia de P2 sea $(\frac12,\frac12)$ en lugar de $(\frac58,\frac38)$ lo que racionaliza la estrategia mixta de P2.