La aplicación Android de GnuCash no está destinada a sincronizarse automáticamente con la aplicación de escritorio de GnuCash. Los desarrolladores declaran explícitamente esto en la página de GnuCash en la tienda Google Play:
NOTA: que la aplicación no ofrece compatibilidad completa con GnuCash para el escritorio. No se puede sincronizar entre la aplicación de escritorio y esta. Pero puedes importar tus cuentas y transacciones desde archivos XML de GnuCash.
Tengo GnuCash instalado tanto en máquinas con Windows 10 como en Ubuntu. Esas instalaciones comparten felizmente (una a la vez) un único archivo de datos almacenado en una carpeta montada de DropBox. También uso la versión Android de la aplicación como un sistema móvil de captura de datos para ingresar los detalles de mis compras mientras estoy fuera, para poder registrar los detalles de mi compra de café mientras espero a que la barista haga lo suyo.
Una vez por semana (o diariamente, si lo prefieres) la aplicación de GnuCash en mi teléfono exporta las nuevas transacciones a una carpeta en DropBox desde donde puedo importar fácilmente las transacciones a mi sistema principal de GnuCash (usando Windows o Linux).
Hasta donde sé, la respuesta a tu pregunta es No, no puedes usar ni tu Chromebook ni tu teléfono móvil para actualizar la misma base de datos de GnuCash con una sincronización completa. Pero la aplicación móvil sigue siendo una forma útil para preparar tus datos como un archivo que se puede importar fácilmente en el sistema principal.