Efecto de la oferta monetaria en el nivel de precios

Question

Consideremos una macroeconomía definida por las siguientes ecuaciones:
$$M = kPy + L(r)$$ $$S(r) = I(r)$$ $$y = m $$
Donde $M$ es la oferta de dinero, $P$ es el nivel de precios, $y$ es la salida, $r$ es el tipo de interés, mientras que $k,m$ son constantes. $S(r)$ es una función de ahorro con $S'(r) >0$ , $I(r)$ es una función de inversión con $I'(r) <0$ y $L(r)$ es la función de demanda de dinero especulativo con $L'(r) <0$ .

Ahora bien, ¿cómo afecta un aumento de M a P? ¿Disminuye o aumenta P más que proporcionalmente o menos que proporcionalmente?

Me interesa más el enfoque que la solución. No soy capaz de entender cómo enfocar este problema.

Answer 1

Puedes hacer $P$ el sujeto de la ecuación: $$P=\frac{M-L} {ky} $$ entonces encuentra la derivada $$\frac{\mathrm d P} {\mathrm d M} = \frac 1{ky}>0$$ para demostrar que existe una relación positiva (cuando $M$ aumenta, $P$ aumenta). La elasticidad responde a su pregunta sobre la proporcionalidad: \begin{align*} \frac{\mathrm d P} {\mathrm d M} \cdot \frac MP &= \frac 1{ky}\left( \frac {kPy} P + \frac {L \cdot ky} {M-L} \right) \\ &= 1 + \frac L{M-L} \end{align*} muestra que $P$ aumenta más que proporcionalmente (porque la elasticidad es mayor que 1).