El problema es sencillo, aunque no estoy muy seguro de la respuesta.
Consideremos una economía en la que hay dos consumidores y dos bienes: $$U_1(x_{11}, x_{21}) = x_{11}$$ $$U_2(x_{12}, x_{22}) = x_{22}$$ $X_1 = X_2 = R_2^+$ ; $e_i 0, i = 1, 2.$
¿Para qué valores de las dotaciones existe un equilibrio? ¿Cuáles son los precios en los casos en que existe un equilibrio?
Ahora no podemos utilizar la condición de tangencia aquí para calcular la asignación competitiva. Intuitivamente, parece que habría un intercambio de mercancías. A mí me parece que habría diferentes casos.
Caso 1: El individuo 1 tiene ambos $x_1$ y $x_2$ mientras que el individuo 2 sólo tiene $x_2$ . Como el individuo 1 sólo valora $x_1$ El precio de $x_1$ en este caso sería 0, ya que realmente no necesita comerciar. No estoy muy seguro de cómo calcular el precio de $x_2$ sin embargo.
Caso 2: Del mismo modo, el individuo 1 tiene algunos $x_1$ y no $x_2$ . El individuo 2 tiene algo de ambos. En este caso, el precio de $x_2$ debería ser cero, pero de nuevo, no estoy seguro del precio de $x_1$ . (Aunque no estoy seguro de que importe, ya que normalmente siempre calculamos los precios relativos)
Caso 3: Ambos individuos tienen cierta cantidad de ambos $x_1$ y $x_2$ . En este caso, el ingreso del exceso de la mercancía no requerida por el individuo debe ser igual al precio de la mercancía que necesita comprar. El precio relativo en este caso resulta ser $\frac{X-x_{11}}{x_{21}}$ .
¿Tiene sentido la respuesta?