¿Cómo valorar los bonos de cupón cero con el modelo de tipos a corto plazo?

Question

Quiero encontrar el precio del bono de cupón cero dado un modelo de tipo corto.

Pienso en los modelos Merton, Vasiceck, CIR, Ho & Lee.

1) Dada una simulación de $r_t$ cómo puedo calcular $ P(t,T) = \mathbb{E}^Q\left[\left. \exp{\left(-\int_t^T r_s\, ds\right) } \right| \mathcal{F}_t \right] $ ?

Utilizando las simulaciones creo que sería fácil calcular la integral. Pero cómo calcular la integral sabiendo $\mathcal{F}_t$ ? ¿Se supone que debo encontrar una expresión de $r_s$ en función de $r_t$ ?

2) ¿Cómo tratar aquí la probabilidad neutra al riesgo?

3) ¿Seguiría siendo bueno este enfoque con un modelo dependiente del tiempo? (Hull White) ¿Seguiría siendo bueno este enfoque con un modelo de factores múltiples? (Logstaff Schwartz)

Answer 1

Si no sabes nada de la dinámica de tu tarifa corta $r_t$ Entonces no hay forma de expresar el precio del bono de cupón cero mejor que el que ya tiene:

$ P(t,T) = \mathbb{E}^Q\left[\left. \exp{\left(-\int_t^T r_s\, ds\right) } \right| \mathcal{F}_t \right] $

Puede utilizar un modelo dado en este página donde deberías poder encontrar fórmulas cercanas para el bono cupón cero, si están disponibles, en sus respectivas páginas wiki o en libros de FI.