Soy nuevo en la modelización de la volatilidad, y me cuesta entender cuándo utilizar un modelo de volatilidad local y cuándo un modelo de volatilidad estocástica. ¿Puede alguien dar alguna explicación?
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BC.
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En primer lugar, ¿cuál es el SLV ? Combina LV (no es realmente un modelo, sólo utiliza la superficie de vainilla para obtener una cuadrícula) con SV (en pocas palabras, BSM con un proceso estocástico separado para el vol, de ahí los múltiples factores dinámicos).
¿Las deficiencias que la SLV intenta solucionar?
- BS no cotiza bien la opción exótica.
LVse calibra muy bien con la vainilla, pero la superficie de apalancamiento calibrada suele aplanarse con el vencimiento, lo que significa que la sonrisa de la volatilidad a plazo será menos convexa que en la fecha de fijación de precios inicial y no se fijarán correctamente los precios de las operaciones, que son principalmente sensibles a la inclinación y la sonrisa de la volatilidad a plazo (cliquets y otros).SVLos precios de las barreras y los toques tienden a estar sobrevalorados por SV (infravalorados por LV).
En SLV, sobre todo ( $\xi$ ) vol de vol y correlación ( $\rho$ ) controlan la mezcla de LV y SV. Por lo tanto, una calibración adecuada de los parámetros de mezcla le permitirá ajustarse a las comillas del mercado para las opciones exóticas. LV y SV estocástico son simplemente casos degenerados en los que la fracción de mezcla es tal que sólo se utiliza una u otra (por ejemplo, si $\xi = 1$ SLV pasa a ser puramente SV).
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En este ¿Responder ayuda? Hablando de FX por ejemplo, la mayoría de los exóticos se cotizan con SLV. Por lo general, nadie utiliza LV o SV (por ejemplo, Heston solo) a menos que usted no tiene acceso a un modelo fiable SLV.
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Bueno, para abreviar. Un modelo de volatilidad local suele dar un excelente ajuste a los precios/volatilidades dados por el mercado. Sin embargo, el comportamiento de la trayectoria de la muestra dinámica no es muy realista. En el caso del modelo de volatilidad estocástica, la situación es la contraria. Las trayectorias muestrales son más realistas, pero el ajuste a los datos del mercado suele ser peor. Los modelos estocásticos de volatilidad local intentan combinar lo mejor de los dos mundos.