¿Volatilidad rodante anualizada?

Question

Tengo 600 días de precios de cierre de una acción. Quiero calcular la volatilidad anualizada para una ventana de 6 días. ¿Cómo lo hago?

Si calculo la desviación estándar de los primeros 6 días, obtengo, por ejemplo, un 1%. Esta es la volatilidad diaria de los primeros 6 días. Para anualizarla, ¿debo multiplicar el 1% por sqrt(252)? O bien, ¿es este 1% la volatilidad diaria de 6 días? ¿En ese caso debería multiplicar por sqrt(252/6)? ¿Este número 1% es la volatilidad diaria de 1 día, o es la volatilidad diaria de 6 días?

No lo entiendo, me falta un parámetro. El periodo también debería participar en el cálculo, ¿no?

Entonces, para anualizar la volatilidad de 6 días, ¿se multiplica por sqrt(252/6)? ¿Y cuándo se multiplica por sqrt(252)?

ACTUALIZACIÓN1: Ami44 escribe que el procedimiento correcto para anualizar una ventana de 6 días, es multiplicar por sqrt (252/6). Véase Conversión de vol. anualizado de 30 días a vol. anualizado de 2 días

UPDATE2: en la respuesta de abajo, ForeignVolatility dice que debo multiplicar con sqrt (252). Esto es contradictorio con "UPDATE1" anterior. Así que estoy confundido. ¿Debo multiplicar con sqrt (252) o sqrt(252/6)? Y, si tengo una ventana de 30 días, ¿debo seguir multiplicando con sqrt (252), o debo usar sqrt(252/30)? Hay una gran confusión. Algunos dicen Ba, y otros dicen Bu.

Answer 1

Trabajamos en unidades anuales porque $T=1$ significa un año. Esto significa que las unidades de tiempo deben convertirse en porciones de un año. Por ejemplo, en el caso de las observaciones diarias, $\Delta t = 1 / 252$ . Por lo tanto, en su ejemplo, multiplicamos por $\sqrt{252}$ porque se supone que la varianza se mide diariamente.

En términos más generales, digamos que tiene $n$ retornos observados con frecuencia $\Delta t$ arbitraria. Supongamos que son i.i.d. y siguen una distribución $N(0,\sigma^2\Delta t)$ . A continuación, tiene $$ \mathbb E\left[\frac 1n \sum_{t=1}^n r_t^2\right] = \frac 1n \sum_{t=1}^n\mathbb E\left[r_t^2\right] = \frac 1n \sum_{t=1}^n\sigma^2\Delta t = \sigma^2\Delta t. $$ Lo que has descrito, el sdt dev de los primeros 6 días, corresponde a root cuadrada a una estimación del LHS con $n=6$ . El valor que busca es $\sigma^2$ . Por lo tanto, hay que multiplicar por $1/\sqrt{\Delta t} = 1/(1/\sqrt{252}) = \sqrt{252}$ .