¿El precio futuro de un índice siempre es menor que el valor futuro esperado del índice?

Question

En el siguiente problema de práctica:

¿El precio de los futuros de un índice bursátil es mayor o menor que la valor futuro esperado del índice? Explica tu respuesta.

La respuesta dada es la siguiente:

El precio de los futuros de un índice bursátil es siempre inferior al esperado valor futuro del índice. Esto se deduce de la sección 5.14 y del hecho de que que el índice tiene un riesgo sistemático positivo. Para un argumento alternativo argumento, dejemos que $\mu$ sea la rentabilidad esperada por los inversores en el índice para que $E(S_T) = S_0e^{(\mu-q)T}$ . Porque $\mu > r$ y $F_0 = S_0e^{(r-q)T}$ se deduce que $E(S_T) > F_0$ .

¿Es la razón por la que $\mu > r$ porque por definición $r$ es la tasa de rendimiento menos arriesgada de la inversión, y por lo tanto para atraer a los inversores a invertir en algo más arriesgado (un índice bursátil), $u$ debe ser estrictamente mayor? ¿Por qué no puede darse el caso de que $\mu = r$ (un hipotético "índice sin riesgo"), o incluso en el caso de un mercado bajista, $\mu < r$ ? Siento que estoy pensando mal en esto.

Answer 1

Es la razón por la que >r porque por definición r es la tasa de rendimiento de la inversión menos arriesgada, y por tanto para atraer a los inversores a invertir en algo más arriesgado (un índice bursátil), u debe ser estrictamente mayor?

Estrictamente mayor porque el ser humano tiene aversión al riesgo por naturaleza, no les gusta la incertidumbre. Preferirían la cuenta bancaria a la compra de un valor con la misma rentabilidad esperada pero con incertidumbre.

Considere dos opciones

1. Pago garantizado de 1 USD. Sin riesgo.
2. Lanza una moneda con un pago esperado de 1 USD (2 USD si sale cara, si no, cero). Es arriesgado.

El inversor siempre elegirá 1. en lugar de 2, a menos que obtenga un incentivo adicional para elegir 2 al aumentar el pago esperado.

¿Por qué no puede ocurrir que =r (un hipotético "índice sin riesgo")

Sólo si los inversores son neutrales al riesgo son indiferentes entre una inversión sin riesgo y una inversión con riesgo que comparta la misma rentabilidad esperada. En realidad, los seres humanos tienen aversión al riesgo.

Si el índice no tiene riesgo, entonces sí, pero entonces es lo mismo que la cuenta bancaria. Libre de riesgo significa que se puede predecir perfectamente el valor futuro.

en el caso de un mercado bajista, <r?

La dirección del mercado no tiene nada que ver con la rentabilidad esperada, sólo con la parte incierta. Si se lanza la moneda y se obtienen 3 colas seguidas, estos resultados no afectan al valor esperado inherente al lanzamiento de la moneda.