Coeficientes de las regresiones univariantes iguales a los de la regresión multivariante

Question

Actualmente estoy realizando regresiones de efecto fijo con múltiples variables ficticias. Estas variables ficticias se crean mediante una cuadrícula de '1' '0':

e <- c("1","0")
r <- expand.grid(e, e, e, e, e)

Por creación, la correlación de cada variable ficticia con las otras variables ficticias es 0.

Hago una regresión (multivariante) de una variable sobre estas 5 variables ficticias mientras tomo una dimensión como efecto fijo:

feols(variable ~ dummy1 + dummy2 + dummy3 + dummy4 + dummy5 | dim1, data = x)

Además, realizo 5 regresiones univariantes:

feols(variable ~ dummy1 | dim1, data = x)
feols(variable ~ dummy2 | dim1, data = x)
feols(variable ~ dummy3 | dim1, data = x)
feols(variable ~ dummy4 | dim1, data = x)
feols(variable ~ dummy5 | dim1, data = x)

Los coeficientes de cada variable ficticia son los mismos, tanto en su regresión univariante como en la multivariante.

¿Hay alguna prueba que demuestre que esto es siempre así cuando las correlaciones entre tus variables independientes son 0?

Answer 1

¿Hay alguna prueba que demuestre que esto es siempre así cuando las correlaciones entre tus variables independientes son 0?

Este es un resultado conocido; véase, por ejemplo, Kennedy "A Guide to Econometrics" (6ª ed., 2008) sección 3.1. Debe haber una prueba para ello; se da como ejercicio 3.15 en Davidson & MacKinnon "Econometric Theory and Methods (2004). Podría ser un corolario de la Teorema de Frisch-Waugh-Lovell .