propiedades de la ecuación de regresión retardada

Question

Considera esta ecuación 1: \begin{equation} \label{eq:1} C_{t} = \beta_{1} + \lambda C_{t-1} + \epsilon_{t} \end{equation} Si el término de error está distribuido de forma independiente e idéntica (iid) con media 0 y varianza constante y \begin{equation} \label{eq:2} E(\epsilon_{t}\mid C_{t-1}) = 0 \end{equation} es decir, el error no está correlacionado con \begin{equation}C_{t-1})\end{equation} Es el estimador OLS de los coeficientes de la ecuación 1 ¿es insesgado y consistente con esta nueva especificación del error? ¿Por qué?

Mi respuesta: Supondría que es insesgado y consistente porque la expectativa de los errores y la variable rezagada = 0 ? ¿Qué opina?

Answer 1

OLS es consistente pero sesgado. Para la consistencia, necesitamos $Cov(\epsilon_t, C_{t-1})=0$ . La condición, $E[\epsilon_t|C_{t-1}]=0$ es suficiente para que la covarianza sea 0.

Para la imparcialidad, necesitamos $E[\epsilon_t|C]=0$ donde $C$ es el vector de $C_t$ en todos los periodos de tiempo.