la aversión al riesgo y la ley de la utilidad marginal decreciente

Question

Veo muchos gráficos en los que x es la riqueza e y es la utilidad. Si una persona tiene aversión al riesgo, tiene una línea cóncava en el gráfico. Si la persona es neutral al riesgo, su línea en el gráfico es recta.

Por otro lado, veo en los apuntes de clase y en otras páginas web que se relaciona el concepto de aversión al riesgo con el concepto de utilidad marginal decreciente del consumo (como comer más galletas). Aquí es donde me confundo. Yo estaría contento de ganar 100 dólares ahora, pero imagino que si tengo mil millones de dólares, no me importaría mucho agacharme a coger un billete de 100 dólares. No veo cómo esto tiene que ver con mi apetito de riesgo. Simplemente, no me interesa más dinero cuando ya tengo suficiente para comprar todo lo que quiero, del mismo modo que no me interesa otra galleta cuando ya estoy lleno. En este escenario, incluso si soy una persona neutral al riesgo, mi línea en el gráfico debería seguir siendo cóncava. Y esto parece contradecirse con la descripción anterior.

Así que mi pregunta es, ¿qué está causando la contradicción aquí? ¿Qué es lo que me falta?

Esta es una de mis conjeturas: los ejemplos que he visto siempre se basan en condiciones de que un mayor rendimiento esperado conlleva un mayor riesgo, por lo que tal vez mientras el eje x es la riqueza, implica un mayor riesgo. Pero entonces, una mayor riqueza no debería significar necesariamente un mayor riesgo, porque una persona puede trabajar en un empleo mejor pagado y obtener una riqueza garantizada.

Este problema es especialmente confuso cuando se analiza la aversión al riesgo absoluta y relativa. Ningún término de la fórmula es riesgo. Sólo hay riqueza. Sin embargo, el resultado final es una medida de la aversión al riesgo.

Este puesto es similar a mi pregunta. Pero aún no tiene una respuesta aceptada. Y la respuesta más votada actualmente dice que la aversión al riesgo se define como tal, y que no es la aversión al riesgo que pensamos en nuestro lenguaje cotidiano. Pero el ejemplo de la wikipedia y otros apuntes de clase/sitios web que leo suelen explicarlo como la aversión al riesgo intuida en el lenguaje cotidiano, así que no creo que responda a mi pregunta.

Answer 1

La aversión al riesgo significa que, ante una alternativa arriesgada y una alternativa segura cuyo valor es igual al valor esperado de la arriesgada, se prefiere débilmente la alternativa segura a la arriesgada.

Por ejemplo, entre una lotería de ganadores \$1 or \$ 5 con igual probabilidad y a \$3 cash award with certainty, a risk averse person would choose the \$ 3 sobre la lotería.

La utilidad marginal decreciente importa aquí porque, en relación con el valor esperado de la lotería, es decir \$3, the marginal utility from getting an extra \$ 2 (hasta un total de \$5) es menor que el marginal desutilidad de conseguir \$2 less (to a total of \$ 1). Intuitivamente, el riesgo significa que a veces se gana y a veces se pierde (en relación con el valor esperado). Si la utilidad marginal es decreciente, las pérdidas marginales siempre superan a las ganancias marginales. Por lo tanto, elegirá el valor esperado (con certeza) en lugar de la propia lotería. Esta elección, según la definición expuesta al principio, le clasifica como una persona que evita el riesgo.

Answer 2

Si sus preferencias sobre las loterías satisfacen los ejes vNM, es decir, si usted es un maximizador de la utilidad esperada, entonces no puede tener aversión al riesgo y al mismo tiempo no tener una utilidad marginal decreciente de la riqueza. Al fin y al cabo, el riesgo significa que podrías acabar con diferentes niveles de riqueza y, por tanto, con diferentes niveles de utilidad, y por ello comparas tu utilidad esperada con la utilidad de tu determinado nivel de riqueza actual cada vez que decides si comprar o no un billete de lotería.

Si ahora se agacha para coger un billete de 100 dólares, pero no si ya es multimillonario, esto significa simplemente que su función de utilidad de la riqueza es relativamente empinada a un nivel de riqueza bajo y relativamente plana a un nivel de riqueza alto. Por tanto, su pendiente es decreciente. Pero esto no es más que una utilidad marginal decreciente de la riqueza, o concavidad.

De la misma manera, si comparamos una lotería 50:50 con un resultado de riqueza baja y uno de riqueza alta con la certeza de un nivel de riqueza medio, entonces ir a por el nivel de riqueza medio seguro significa que en el nivel de riqueza medio el gráfico de su función de utilidad está por encima de la línea recta que conecta los puntos de riqueza baja y de riqueza alta. De nuevo, esto es simplemente concavidad. Así que estos dos conceptos, por muy distintos que parezcan, no pueden separarse.

Answer 3

Solía preguntar a mis alumnos si preferían recibir \$4 with probability 1 or \$ 10 con probabilidad 1/2 y \$0 otherwise. Most students went for the gamble. When I asked for their reasoning they said it had a higher expected value. So I asked the same question with \$ 4 millones y \$10 million (and $ 0). En este caso, la mayoría de los estudiantes optaron por la certeza; no habían considerado antes que las pequeñas cantidades eran pequeñas en relación con sus activos actuales, mientras que los millones no lo eran. Se puede argumentar que la utilidad marginal por dólar de los \$4 and an extra \$ 6 encima es casi idéntico. Sin embargo, \$4 million will have a large impact on most people's life while an extra \$ 6 millones no lo harán; la utilidad marginal por dólar de estos 6 millones de dólares adicionales es mucho menor que la de los primeros 4 millones.