Encontrar restricciones en los parámetros de una función de demanda

Question

Tengo una pregunta que se hace:

Dejemos que $x_1$ sea la cantidad de un bien 1, $p_1$ el precio del bien 1, $p_2$ el precio del bien 2, y $M$ es el ingreso. Dejemos que $_1(_1, _2, ; ) = _1^_2^^$ Donde $$ , $$ , $$ y $$ son parámetros. Si se trata de una función de demanda, ¿qué restricciones impone a los parámetros?

Estoy un poco confundido si mi comprensión de la pregunta es correcta, actualmente lo que he ido a hacer es imponer la restricción $x_1 p_1+x_2 p_2M$ y luego sub $_1^_2^^$ para $x_1$ , lo que da lugar a $Ap_1^ p_2^ M^ (p_1 )+x_2 p_2M$ . A continuación, he ido y reordenado para los diversos parámetros, lo que resulta:

$A(M-x_2 p_2)/(p_1^(+1) p_2^ M^ )$ ,

$ln((M-x_2 p_2)/(Ap_2^ M^ ))/ln(p_1 ) -1,Ap_2^ M^$ ,

$ln((M-x_2 p_2)/(Ap_1^(+1) M^ ))/ln(p_2 )$ ,

$ln((M-x_2 p_2)/(Ap_1^(+1) p_2^ ))/ln(M) $

No estoy muy seguro de si mi planteamiento es correcto en absoluto, ya que esto parece más una respuesta de reordenación de fórmulas matemáticas que algo relacionado con la economía. Me preguntaba si alguien podría ayudarme a encaminarme si esto es incorrecto. Gracias

Answer 1

La demanda es positiva, por lo que $A>0$ .

Si $p_1$ va a $\infty$ , $x_1$ tiene que ir a 0, ya que $p_1x_1$ está limitada por $M$ . Así, $\alpha < 0$ .

Si $p_2$ se pone a 0, $x_1$ no puede ir a $\infty$ ya que $p_1x_1$ está limitada por $M$ . Así, $\beta\ge 0$ .

Si $M$ se pone a 0, $x_1$ tiene que ir a 0, ya que $p_1x_1$ está limitada por $M$ . Así, $\gamma > 0$ .

Si tanto los precios como los ingresos se incrementan en el mismo factor, la demanda no cambia, por lo que $\alpha+\beta+\gamma=0$ .