¿Cómo puedo elegir cuánto invertir en cada acción de mi cartera?

Question

Estoy tratando de encontrar una forma matemática de decidir qué porcentaje de mi capital debo invertir en cada acción de mi cartera para maximizar mi beneficio.

Aquí está mi intento de solución:

Digamos que mi cartera está formada por $n$ acciones, y llamemos a $x_{i}$ el porcentaje del capital invertido en la acción, entonces el beneficio porcentual que obtengo después de un determinado periodo de tiempo será:

$Profit= \sum_{i=1}^{n} x_{i}p_{i}$ donde $p_{i}$ es la ganancia o pérdida porcentual esperada del $i^{th}$ de las acciones.

La maximización de esta función está limitada por el hecho de que el $x_{i}$ es una tarea estándar de cálculo.

Mi pregunta es sobre la forma de encontrar una estimación sensata del $p_{i}$ s, argumento que podría mirar el valor por el cual cada acción varió durante el período de tiempo que estoy considerando en el pasado y luego tomar el valor medio de eso, pero parece un poco ingenuo de una estimación.

¿Puede alguien sugerirme una forma más inteligente de hacerlo?

Answer 1

Espero que pregunte por el enfoque de la estructuración de la cartera y no por la medición de los rendimientos. Lo primero es más interesante porque cualquier nivel de "rentabilidad" es alcanzable con el apalancamiento, lo que debería incentivar a incorporar la idea de riesgo en su problema.

Este es un problema central de la economía financiera, por lo que hay mucha literatura para explorar en lo que respecta a las "formas inteligentes" de hacerlo. Para ayudarte a empezar, aquí tienes una rápida introducción (la mayor parte de la cual ya intuyes):

1. En el momento $t$ cada acción $i$ tiene un precio $p_{i,t}$
2. En general, nos importa el rendimiento $R_{i,t} = \frac{p_{i, t} + d_{i, t}}{p_{i, t-1}}$ , donde $d_{i,t}$ representa el dividendo de las acciones $i$
3. Solemos considerar la rentabilidad como una variable aleatoria $\tilde{R}_{i,t}$ y por lo tanto se preocupan por su rendimiento esperado $E[\tilde{R}_{i,t}]$
4. Poner todos sus $n$ acciones junto con los pesos $w$ resulta en un rendimiento de la cartera $E[\tilde{R}_{t}] = \sum\limits_{i=1}^n w_i E[\tilde{R}_{i,t}]$

Ahora, tu pregunta es qué hay que hacer a partir de aquí. La formulación clásica es no una maximización restringida con la rentabilidad de la cartera como función objetivo. Esto se debe a que dicho problema no tiene en cuenta el riesgo de la cartera, es decir, la varianza de la cartera $w'Vw = \sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^n w_i w_j Cov(R_i, R_j)$ . La intuición económica básica es que el mercado no le permitirá obtener altos rendimientos sin asumir un alto riesgo.

Por lo tanto, el problema de optimización restringido es minimizar la varianza de su cartera sujeta a un nivel mínimo de rendimiento $\mu$ y las ponderaciones de su cartera suman 1: $$\min\limits_w \frac{1}{2} w'Vw$$ con sujeción a: $$w'E[R] \geq \mu$$ $$w'1 = 1$$

Este es el famoso resultado de la Teoría Moderna de la Cartera de Harry Markowitz. A partir de aquí, hay mucho trabajo inteligente y el desacuerdo sobre lo que constituye la mejor cartera, así que se lo dejo a usted :D