El coste por hora-hombre no cuadra

Question

En una empresa con dos departamentos, conocemos el presupuesto y la realidad de las horas de trabajo (HR) y el coste de la mano de obra (CL) de ambos. Quiero calcular el coste por hora-hombre (CPMH) y el impacto económico de la diferencia real-presupuestaria. Así, tengo las siguientes fórmulas:

$\text{CPMH actual} = \frac{\text{LC actual}}{\text{WH actual}}$

$\text{CPMH budget} = \frac{\text{LC budget}}{\text{WH budget}}$

$\text{CPMH Impact} = (\text{CPMH budget} - \text{CPMH actual}) * \text{WH actual}$

Aplicando datos reales, así es como se ve este cálculo:

WH ACT

WH BUD

LC ACT

LC BUD

CPMH ACT

CPMH BUD

Impacto del CPMH

Dpmt 1

1800 h

2016 h

€ 32,121.00

€ 40,320.00

17.85 €/h

20.00 €/h

€ 3,879.00

Dpmt 2

1910 h

1890 h

€ 48,168.00

€ 42,525.00

25.22 €/h

22.50 €/h

-€ 5,193.00

TOTAL

3710 h

3906 h

€ 80,289.00

€ 82,845.00

21.64 €/h

21.21 €/h

-€ 1,601.10

Todos los impactos se calculan simplemente con la fórmula Sin embargo, si añado $3 879€$ y $-5 193€$ el resultado es $-1,314€$ no $-1,601.1€$ .

¿Hay algún problema con mis fórmulas?

EDITAR: Gracias tdm y VARulle para sus respuestas. No nos preguntamos cómo hace que la fórmula no sume el total, pero por qué desde una perspectiva más conceptual que matemática. A mí me parece contrario a la intuición decir que el desglose del impacto financiero de nuestro CPMH en los departamentos no se suma al global.

Answer 1

Escribir las fórmulas del departamento $1$ y $2$ da: $$ \begin{align*} CPMH_1 &= \left(\frac{LCB_1}{WHB_1} - \frac{LCA_1}{WHA_1}\right)*WHA_1\\ &= \frac{LCB_1}{WHB_1}WHA_1 - LCA_1\\ CPMH_2 &= \left(\frac{LCB_2}{WHB_2} - \frac{LCA_2}{WHA_2}\right)*WHA_2\\ &= \frac{LCB_2}{WHB_2}WHA_2 - LCA_2 \end{align*} $$ Para ambos departamentos juntos y sustituyendo hacia fuera obtenemos: $$ \begin{align*} CPMH &= \left(\frac{LCB_1+ LCB_2}{WHB_1 + WHB_2} - \frac{LCA_1 + LCB_2}{WHA_1 + WHA_2}\right)(WHA_1 + WHA_2)\\ &= \frac{LCB_1 + LCB_2}{WHB_1 + WHB_2}(WHA_1 + WHA_2) - LCA_1 - LCB_2,\\ &= \frac{LCB_1 + LCB_2}{WHB_1 + WHB_2}(WHA_1 + WHA_2) \\ &+ CPMH_1 - \frac{LCB_1}{WHB_1} WHA_1 + CPMH_2 - \frac{LCB_2}{WHB_2}WHA_2 \end{align*} $$ Así que: $$ \begin{align*} &CPMH - CPMH_1 - CPMH_2\\ &= \frac{LCB_1 + LCB_2}{WHB_1 + WHB_2}(WHA_1 + WHA_2) - \frac{LCB_2}{WHB_2} WHA_2 - \frac{LCB_1}{WHB_1} WHA_1,\\ &= LCB_2\left(\frac{WHA_1 + WHA_2}{WHB_1+ WHB_2} - \frac{WHA_2}{WHB_2}\right) + LCB_1\left(\frac{WHA_1 + WHA_2}{WHB_1 + WHB_2} - \frac{WHA_1}{WHB_1}\right) \end{align*} $$ Por lo general, esto no será igual a cero a menos que: $$ \frac{WHA_1 + WHA_2}{WHB_1 + WHB_2} = \frac{WHA_2}{WHB_2} = \frac{WHA_1}{WHB_1} $$

Answer 2

No hay nada malo en tus fórmulas. Es sólo que el impacto CPMH no es una función lineal y por lo tanto el impacto CPMH de un total no es la suma de los impactos CPMH de sus partes.

AÑADIDO después de su EDICIÓN: Desde un punto de vista conceptual, algunas medidas de "producción", "productividad", "costes", "impacto", o lo que sea, simplemente "se suman" desde el nivel del departamento al de la empresa, mientras que otras no. Por ejemplo número de trabajadores se suma, horario de trabajo se suma, gastos salariales se suma, pero gastos salariales por trabajador o rendimiento por hora de trabajo no tiene sentido. Por supuesto, esto se debe a que estos últimos son promedios (ponderados), y los promedios no se suman sin más. Por ejemplo, si ambos departamentos pagan sueldos de \$10 per hour, this doesn't mean that the company pays \$ 20 por hora. Ahora, su Impacto del CPMH es una medida más complicada, pero contiene algo parecido a una media y, por tanto, simplemente no cuadra. Su intuición de que el "impacto financiero" debería sumarse podría ser correcta para una medida simple de "impacto financiero" como ingresos pero para su medida CPMH, bastante complicada, no lo es.