Estoy investigando sobre la distribución de riesgo neutro implícito de la opción y los métodos para calcularla, y hasta ahora he encontrado dos formas de hacerlo.
La primera forma es a través de la fórmula de Breeden-Litzenberger, que parece un método popular para calcular la densidad a través de un enfoque de diferenciación finita. Hay muchos buenos posts tanto en línea como aquí que describen cómo se hace con buen detalle, por ejemplo
¿Cómo derivar la distribución de probabilidad implícita de las volatilidades B-S?
Fórmula de Breeden-Litzenberger para las densidades neutrales al riesgo
https://www.newyorkfed.org/medialibrary/media/research/staff_reports/sr677.pdf
La segunda forma es el método de momentos neutrales al riesgo de Bakshi, Kapadia y Madan (BKM), donde el artículo original de los autores también es muy citado. Este post ¿Cómo se obtienen los momentos neutrales al riesgo del BKM? contiene el enlace al documento original y la respuesta también proporciona un desglose de alto nivel de algunas de las ecuaciones del documento.
Mis preguntas son:
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¿Están estas dos cosas relacionadas de alguna manera? Por ejemplo, ¿no podemos utilizar Breeden-Litzenberger para obtener una distribución neutra al riesgo, y con la distribución podemos calcular sus momentos de orden superior (por ejemplo, asimetría/curtosis), que es lo que el método BKM intenta estimar? ¿Nos quedamos con Breeden-Litzenberger si la distribución implícita es lo único que buscamos (ya que BKM no nos da directamente la distribución de todos esos momentos)?
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Para el método de Breeden-Litzenberger, la forma "habitual" en que he visto a la gente hacerlo es algo así como a) empezar con una sonrisa IV, b) hacer una interpolación/extrapolación de splines cúbicos de una manera tal que no se introduzca el arbitraje, c) convertir IV de nuevo a los precios a través de black scholes, d) diferenciar finitamente la función de precios para obtener la densidad. Suponiendo que ya tenemos, por ejemplo, los precios de las opciones de compra, ¿por qué no realizamos la interpolación/extrapolación directamente sobre los precios de las opciones de compra y pasamos directamente a d)? Tengo acceso a los datos de OptionMetrics que vienen con el IV y el precio, ¿por qué debería molestarme con la sonrisa del IV cuando ya tengo el precio?
