Cartera de Markowitz con restricciones de factor/posición

Question

Optimización general tipo Markowitz (objetivo del problema de $w^T \mu - \lambda w^T \Sigma w$ ) produce una política simple de pesos óptimos $w \propto \Sigma^{-1} \mu$ .

Sin embargo, me gustaría añadir una serie de restricciones de exposición a los factores (es decir $| w^T \beta_i | < k_i$ para los factores indexados por $i$ , vector de exposición de los instrumentos a $i^{th}$ factor por $\beta_i$ ). Es posible que desee ampliar a los valores de posición máxima también, que es básicamente otra restricción con un vector beta diferente.

¿Existe una manera estándar de hacer esto rápidamente, de forma cerrada o similar, con la adición de este tipo de restricciones? ¿O algunas transformaciones/relajaciones comunes e inteligentes que ayuden a facilitar soluciones prácticas con limitaciones de tiempo?

Tengo que imaginar que este es un problema bastante resuelto, ya que muchas carteras tienen este tipo de limitaciones. Sólo no estoy seguro de si la gente tira en un optimizador y no se preocupan por las soluciones muy rápidas / solución de forma cerrada explícitamente. O hacer algo totalmente diferente. ¿Hay algún estándar de la industria o conjunto de recursos disponibles para seguir? Gracias.

Answer 1

En general, siempre que podamos acomodar la optimización utilizando programación cuadrática todavía estamos en el ámbito de la optimización de Markowitz:

$$ \begin{align} \min&\quad w^Tq+\frac{1}{2}w^TQw\\ \mathrm{s.t.}&\quad Aw=a\\ \mathrm{s.t.}&\quad Bw\leq b\\ \end{align} $$

En su caso, $|w^T\beta_i|\leq k_i$ se traduce en dos entradas adicionales en $B$ es decir $w^T\beta_i\leq k_i$ y $-w^T\beta_i\leq k_i$ :

$$ \begin{pmatrix} \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ \beta_{1i}&\beta_{2i}&\ldots&\beta_{ni}\\ -\beta_{1i}&-\beta_{2i}&\ldots&-\beta_{ni}\\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \end{pmatrix}w \leq \begin{pmatrix}\ldots\\k_i\\k_i\\\ldots \end{pmatrix} $$