Precios relativos en la estimación del sistema de demanda

Question

Contexto/ Configuración:

La microeconometría ofrece muchas herramientas para estudiar las características de la demanda de diferentes bienes/grupos de bienes, como el conocido Sistema de demanda casi ideal (SIDA). El modelo AIDs impone algunas restricciones en los parámetros del modelo de demanda derivado de la teoría de la demanda. Supongamos que no se quieren imponer las restricciones desde el principio, sino que se quiere estimar un modelo de demanda con un simple ecuación por ecuación OLS .

Algunas anotaciones:

• $j = 1, \dots, J$ indexa las mercancías/grupos de mercancías,
• $w_j$ es la parte del presupuesto de $j$ ,
• $p_j$ es el precio de $j$ y $m$ el gasto total de un hogar.

El modelo simple estimado por OLS ecuación por ecuación:

$w_j = \beta_0 + \beta_1 p_j + \beta_2 m + \epsilon$ .

Pregunta:

En un modelo más sofisticado quiero considerar el efecto de los precios de otros bienes/grupos de bienes sobre $w_j$ . Creo que para ello la construcción precios relativos es apropiado. Pero, ¿cómo calcular estos precios relativos e integrarlos en el sencillo modelo anterior? En el documento de Deaton y Muellbauer (1980) sobre el SIDA encontré algunas orientaciones, pero no estaba muy seguro de cómo aplicarlas.

Answer 1

Después de haber investigado un poco más, creo que imponer la restricción de homogeneidad sobre los coeficientes asociados a las variables de precios es una forma de crear precios relativos (véase Ref1 ). La restricción de homogeneidad implica que los consumidores basan sus decisiones en los precios relativos y no se ven influidos por los cambios absolutos de igual tamaño de las variables nominales en el modelo del sistema de demanda.

Por lo tanto, el modelo podría ser así para un sistema de demanda con $J$ bienes:

$w_i = \alpha_i + \beta_{1, i} (log(p_1) - log(p_2)) + \dots + \beta_{J,i}(log(p_J) - log(p_2)) + \gamma_i log(m/P^*) + \epsilon_i$

La estructura del modelo se obtiene a partir del siguiente puesto: Ref2 . La idea es que la homogeneidad estrictamente de $\sum_j \beta_{j,i} = 0$ puede traducirse a la estructura del modelo establecido. La elección de la variable del precio, que se sustrae a la $j-1$ otros es arbitraria. Nota: $P^*$ es el índice de precios de la piedra.

Editar

Como señala @Betrand en los comentarios, tiene más sentido poner los precios en relación con un índice de precios general en lugar de elegir un precio arbitrario como base de comparación. Por lo tanto, debería ser así:

$w_i = \alpha_i + \beta_{1, i} (log(p_1) - log(P^*)) + \dots + \beta_{J,i}(log(p_J) - log(P^*)) + \gamma_i log(m/P*) + \epsilon_i.$

Esto se puede reordenar aplicando una regla de cálculo del logaritmo a:

$w_i = \alpha_i + \beta_{1, i} (log(p_1/P^*)) + \dots + \beta_{J,i}(log(p_J/P^*)) + \gamma_i log(m/P*) + \epsilon_i.$

Esta especificación parece utilizarse en muchos modelos de sistemas de demanda (al menos se parece a la utilizada en Stone (1954)).