Lagrangiano cuando los CI son tangentes a la línea presupuestaria

Question

Supongamos que el gráfico siguiente muestra tres curvas de indiferencia tales que $t > s > r$ y la línea presupuestaria $p_1x + p_2y = I$ . Me preguntaba si establecemos el Lagrangiano como $\mathcal{L}= U(x,y) - \lambda (I - p_1x - p_2y)$ ¿obtenemos los tres puntos de tangencia o sólo los dos de mayor utilidad (es decir, en $U = s$ )?

Como la lagrangiana encuentra tanto los máximos como los mínimos locales (porque esencialmente encuentra puntos de silla de montar en lugar de máximos/minimos), creo que obtendremos los tres puntos.

Answer 1

Ya has respondido a tu pregunta: las condiciones de primer orden resultantes de tu Lagrangiano son condiciones necesarias para un óptimo local de tu problema de optimización. Obtendrás todos los candidatos a un máximo global.