¿Por qué el capital humano por trabajador se multiplica por el salario por trabajador?

Question

Estoy estudiando un papel titulado "The Past and Future of Knowledge-Based Growth" de Strulik et al (2013) donde la restricción presupuestaria se escribe como:

$$w_{t}h_{t}(1-\tau n_{t})=c_{t}^{1}+s_{t}+n_{t}e_{t},$$

donde $w_{t}$ son los salarios, $h_{t}$ es el nivel de capital humano, $\tau$ es la cantidad de tiempo para criar a un niño, $n_{t}$ es el número de hijos, $c_{t}^{1}$ es el consumo, $s_{t}$ son ahorros, y $e_{t}$ es la inversión en educación. Los salarios son una función del capital humano, ya que el capital humano es un insumo en la producción y, por lo tanto, determina el producto marginal (salarios).

Mi pregunta es la siguiente. ¿Por qué se multiplican los salarios por el término de capital humano, $h_{t}$ en la ecuación anterior cuando sólo se incluye $w_{t}$ supondría que los trabajadores obtienen el rendimiento de la inversión en educación a través del capital humano. He visto este tipo de configuración a menudo y confío en que haya una explicación, sin embargo no entiendo del todo la intuición económica aquí.

Answer 1

Esto probablemente se remonta a la forma en que se define el capital humano. Dejemos que $f(\ell)$ sea una función de producción de la empresa donde $k$ es el capital y $\ell$ es la cantidad de horas de trabajo "básicas".

Supongamos ahora que hay dos tipos diferentes de trabajadores, uno con bajo nivel de capital humano, que normalizamos a $1$ y uno con nivel de capital humano $h > 1$ .

Aquí el capital humano se define en términos de diferencia de productividad. Es decir, si la empresa contrata $\ell_h$ horas de los trabajadores con nivel de capital humano $h$ entonces es `como si' contratara $h \times \ell_h$ horas de los trabajadores con nivel de capital humano $1$ . Así que los trabajadores con capital humano $h$ son $h$ veces más productivo.

En otras palabras, si tienes una cantidad $\ell_h$ del capital humano $h$ horas y una cantidad $\ell$ del capital humano $1$ horas, es "como si" la empresa comprara un total de $h \ell_h + \ell$ horas de captial humano 1 horas.

Entonces la producción total de la empresa viene dada por $f(\ell + h \ell_h)$ . Como el salario es igual al producto marginal, tenemos que: $$ \begin{align*} &\frac{d f}{d \ell} (\ell + h \ell_h) h = \frac{w_h}{p}.\\ &\frac{d f}{d \ell} (\ell + h \ell_h) = \frac{w}{p} \end{align*} $$ donde $p$ es el precio de la producción, $w_h$ es el salario de un capital humano $h$ trabajador y $w$ el salario de un trabajador de capital humano 1. Por lo tanto: $$ w_h = h w. $$ Si su capital humano es $h$ entonces su salario es $h$ veces más alto.

Este marco supone que los trabajadores con diferentes niveles de capital humano son en cierto modo sustitutos perfectos unos de otros (tras tener en cuenta la diferencia de productividad). Esto se desprende de la suposición de que $\ell$ y $h \ell_h$ entran de forma aditiva en la función de producción. Esto puede ser, o no, un supuesto realista.