¿En qué se diferencian la utilidad marginal y el producto marginal?

Question

La utilidad marginal es, en términos sencillos, el beneficio adicional (utilidad) que una persona obtiene al consumir una unidad adicional de un bien o servicio. Según la Ley de la Utilidad Marginal Decreciente, la utilidad de una unidad adicional de un bien está relacionada de forma inversa con el número de unidades ya consumidas. A su vez, la productividad marginal (o producto marginal) es la ganancia de producción obtenida por una planta dada cuando se incrementa un input dado por una unidad. A menudo se argumenta -con cierta razón, debo agregar- que la ganancia de productividad al aplicar unidades de input extra solo aumentará marginalmente de una unidad a la siguiente, lo cual se conoce como la Ley de la Productividad Marginal Decreciente.

No soy economista, pero para mí está claro que tanto la Utilidad Marginal como el Producto Marginal son uno y el mismo concepto. De hecho, el primero se deriva desde una perspectiva de demanda y el segundo desde una perspectiva de oferta. Observa, si escribes la frase "el X adicional obtenido cuando se consume una unidad adicional de Y" y reemplazas "X" por "utilidad" y "Y" por "un bien o servicio", has definido "utilidad marginal". De manera similar, si cambias "X" y "Y" por "productividad" y "un input", esta frase se convierte en una definición decente de productividad marginal. A juzgar por los gráficos que he visto aquí y allá, incluso los modelos matemáticos subyacentes que describen ambos conceptos lucen indistinguibles.

¿Es esa impresión correcta? ¿Son la utilidad marginal y la productividad marginal dos perspectivas diferentes del mismo concepto? ¿Tiene sentido?

Answer 1

De hecho, existe una frase llamada "rendimientos decrecientes" que abarca ambas ideas. Encuentro que es engañoso llamar a esto una "Ley", pero es muy frecuente.

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Si estás familiarizado con las derivadas parciales:

Denotando la función de utilidad por $U$, y los dos bienes consumidos por $x_1,x_2$, la utilidad marginal del bien $x_1$ se define como $$ MU_1(x_1,x_2) = \frac{\partial U(x_1,x_2)}{\partial x_1}. $$ Denotando una función de producción por $f$ y sus dos insumos por $z_1,z_2$, el producto marginal del insumo $z_1$ es $$ MP_1(z_1,z_2) = \frac{\partial f(z_1,z_2)}{\partial z_1}. $$

Por lo tanto, los dos conceptos son matemáticamente idénticos.

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Algunas notas:

Según la Ley de la Utilidad Marginal Decreciente, la utilidad de una unidad adicional de un bien está relacionada inversamente con la cantidad de unidades ya consumidas.

1. Esto no es necesariamente cierto, ya que "relacionado inversamente" es un término preciso que requeriría $$ MU_1(x_1,x_2) \sim \text{constante} \cdot \frac{1}{x_1}. $$

la productividad ganada de cada unidad subsiguiente producida solo aumentará marginalmente de una unidad a la próxima

2. La afirmación se refiere a las unidades de insumos utilizados, no a las unidades de bienes producidos.