Una pregunta sobre el principio de revelación del curso de teoría de juegos en línea.

Question

Estoy encontrando el principio de revelación muy confuso. Por eso estaba viendo el curso Teoría de Juegos en línea de Stanford y UBC. En su video sobre el principio de revelación, aquí están las palabras originales de las diapositivas sobre el principio de revelación:

Resulta que cualquier función de elección social que puede ser implementada por cualquier mecanismo puede ser implementada por un mecanismo directo y veraz.

¿Es esta una afirmación correcta? Siento que es demasiado fuerte. Según entiendo del resultado de [Myerson 1981], parece que el principio de revelación solo se aplica al mecanismo Bayesiano indirecto, no "cualquier" mecanismo indirecto.

Además, en otro documento de [Maskin et al. 1979], se encuentran las siguientes afirmaciones:

[Del párrafo después de la demostración del Teorema 7.1.1] Sin embargo, hay una razón aún más convincente para dirigir nuestra atención a los mecanismos indirectos, que es que hay algunas Reglas de Elección Social importantes que no pueden ser implementadas en estrategias Nash por mecanismos directos pero que pueden ser implementadas apelando a mecanismos indirectos.

¿Significa este párrafo del documento de Maskin et al que existen algunas funciones de elección social que no pueden ser implementadas por un mecanismo directo pero sí por un mecanismo indirecto? ¿No contradice esto al curso en línea? Me pregunto cuál de ellos está equivocado, o si he entendido algo mal.

Answer 1

Este tipo de discusiones son difíciles sin definir adecuadamente de qué estamos hablando. ¿Qué quieres decir con "implementar"? ¿Qué quieres decir con "mecanismo Bayesiano"? Supongo que en el video (que no vi) utilizan una definición diferente que en el papel (que no he leído). Quizás mi comentario todavía ayude.

En el video, creo que quieren decir que una función de elección social $f$ (mapeando tipos en resultados) se implementa mediante un mecanismo (un espacio de acciones $A$ y una función de resultados $o$, mapeando acciones en resultados) si existe un equilibrio de Nash Bayesiano $\sigma$ (mapeando tipos en acciones) tal que para cualquier vector de tipos $\theta$, tenemos $f(\theta)=o(\sigma(\theta))$. En esta situación, la frase citada es correcta: el principio de revelación se cumple trivialmente en el sentido de que siempre podemos definir un mecanismo directo que pide a los jugadores por sus tipos y luego "juega el equilibrio del mecanismo indirecto por ellos", es decir, simplemente podemos definir un mecanismo directo en el cual el espacio de acciones es simplemente el espacio de tipos y la función de resultados $g'$ simplemente es tal que $g'(\theta)=g(\sigma(\theta))$. Este mecanismo directo es compatible con incentivos bayesianos porque $\sigma$ es un equilibrio de Nash Bayesiano.

Hay que tener en cuenta que "implementar" aplicado en este sentido solo requiere que exista algún equilibrio, no que sea único. Es decir, podemos definir un mecanismo directo equivalente para UN equilibrio $\sigma$ del mecanismo indirecto -correspondiente a una función de elección social- y el mecanismo directo equivalente tiene UN equilibrio $\sigma'$ que siempre conduce al mismo resultado que $\sigma$ en el mecanismo indirecto, $f(\theta)=g(\sigma(\theta)=g'(\theta)$. Sin embargo, ambos mecanismos pueden tener otros equilibrios.

No he leído el papel, pero he mirado las definiciones. Hay que tener en cuenta que el papel tiene reglas de elección social que son correspondencias, no funciones. Es decir, esa regla de elección social puede no mapear en un único resultado, sino en un conjunto entero de resultados, el conjunto de elección social $f(\theta)$. Además, la noción de implementación es que la regla de elección social se implementa si, para todos los $\theta$, los resultados de TODOS los equilibrios son un subconjunto del conjunto de elección social $f(\theta)$. Esta es una noción diferente en comparación con lo anterior.