¿Es la utilidad de Epstein-Zin una generalización de la utilidad dinámica esperada (DEU)?

Question

E

La DEU es relativamente sencilla: $\sum_t \delta ^t\mathbb E[u(c_t)]$ .

¿Es DEU un caso especial de EZ? ¿Cómo se comparan estos dos modelos?

Como EZ es la solución de una complicada ecuación dinámica, me está costando mucho entender la conexión entre los dos modelos.

Answer 1

Las preferencias Epstein-Zin (EZ) son una generalización de las preferencias dinámicas CRRA.

En las preferencias estándar del CRRA, es decir $$ U(c_0,\dots) = \mathbb{E} \left[ \sum_t \beta^t \frac{c_t^{1 - \rho}}{1 - \rho} \right] $$ La aversión al riesgo relativa de Arrow-Pratt es $\rho$ y la elasticidad de sustitución intertemporal es $\frac{1}{\rho}$ y, por lo tanto, no se puede desentrañar.

EZ lo resuelve. En realidad, la representación que tienes arriba es sólo para flujos deterministas. Las preferencias de EZ tienen la representación recursiva: $$ V_t = \left( (1-\beta)c_t^{1-\rho} + \beta \left[ \mathbb{E} V_{t+1}^{1-\alpha} \right]^{\frac{1-\rho}{1-\alpha}} \right)^{\frac{1}{1-\rho}} $$ Donde $\alpha$ capta las actitudes de riesgo y $\rho$ la elasticidad de sustitución intertemporal.

De hecho, coinciden en los flujos de consumo deterministas (es decir, cuando no hay incertidumbre). Tomemos una corriente (no estocástica) $(c_0,c_1, \dots)$ y el operador de expectativa baja a $$ V_t = \left( (1-\beta)c_t^{1-\rho} + \beta V_{t+1}^{1-\rho} \right)^{\frac{1}{1-\rho}} $$ Definir la transformación monótona $U_t = V_t^{1-\rho}$ para conseguir $$ U_t = (1-\beta)c_t^{1-\rho} + \beta U_{t+1} $$ En otras palabras $$ U_0(c_0,c_1,\dots) = (1-\beta) \sum_t \beta^t c_t^{1 - \rho} $$ ¡que son sólo CRRA!