Considerando una empresa que da por sentidos los precios y maximiza ganancias
$$pf(x_1,...,x_K) - \sum_{i=1}^K q_i x_i,$$
en donde $f$ es estrictamente cóncava. Además, supongamos que las curvas de demanda de factores son las soluciones $x^*_i(p,q)$ y las pendientes son las derivadas con respecto a los precios de los factores $\frac{\partial x^*_i(p,q)}{\partial q_j}$.
¿Es posible decir algo sobre la pendiente de las curvas de demanda de factores si se asume que los factores son complementarios en el sentido de todo
$$(A) \ \ \frac{\partial^2 f(x_1,...,x_K)}{\partial x_i \partial x_j} > 0, \phantom{xxx}i\not = j$$
Motivación de la pregunta
Intuitivamente, si algún factor se vuelve más caro se usa menos de ese factor $\frac{\partial x^*_j(p,q)}{\partial q_j}<0$. Usar menos del factor $j$ disminuiría la productividad marginal del factor $i$ si $\frac{\partial^2 f(x_1,...,x_K)}{\partial x_i \partial x_j} > 0$ lo cual llevaría a asumir que $\partial x_i^*(p,q)/\partial q_j <0$. Sin embargo, si recuerdo correctamente, este resultado no se cumple en general para $K>2$.
Sin embargo, me parece que la condición (A) descartaría la existencia de efectos indirectos resultantes de un aumento de precio en $q_j$ llevando a una menor demanda de $x_j$ y con menos uso de $x_j$ menos uso de $x_i$ siendo contrarrestado por el hecho de que menos uso de algún tercer factor $x_s$ tenga un efecto positivo en la productividad marginal de $x_i$. Por lo tanto, a diferencia de la condición (A) que requiere que
$$ \frac{\partial^2 f(x_1,...,x_K)}{\partial x_i \partial x_s} < 0.$$
