¿Cómo se puede demostrar que los rendimientos decrecientes + la competencia perfecta son equivalentes a la competencia monopolística + los rendimientos constantes?
Un caso sencillo para demostrar que estos dos son isomorfos en términos del problema de la empresa.
La competencia perfecta:
Cada empresa $i$ produce un bien homogéneo con una tecnología de producción de rendimientos decrecientes $f(i) = (s(i) n(i))^{\theta}$ , donde $s$ es la productividad, $n$ es la única mano de obra de entrada, y $\theta<1$ . Cada empresa maximiza su beneficio estático $\max_{n_i} pf(s_i, n_i)-wn_i$ y utilizar $n_i^*(s_i,p,w)$ trabajo.
Competencia monopólica con rendimiento constante:
Cada empresa $i$ produce un bien diferenciado con función de producción lineal, $f(i)=s(i) n(i)$ . Supongamos que el agente representativo tiene preferencias sobre diferentes bienes $U=\left(\int c(i)^{\theta} d i\right)^{1 / \theta}$ . (Alternativamente, suponga un bien final producido por empresas perfectamente competitivas con la función de producción de este).
Del problema de maximización de la utilidad obtenemos $U^{1-\theta} c(i)^{\theta-1}=\lambda p(i)$ , donde $\lambda$ es el multiplicador de la restricción presupuestaria del consumidor (o $\lambda^{-1}$ es el índice de precios agregado). Así, los ingresos de cada empresa son $p(i) c(i)=U^{1-\theta} \lambda^{-1} c(i)^{\theta}= U^{1-\theta} \lambda^{-1}(s(i) n(i))^{\theta}$ donde suponemos que el agente tiene medida de 1 y por tanto $c(i)=f(i)$ . Así, cada empresa maximiza $\max_{n_i} p(s(i) n(i))^{\theta}-wn(i)$ donde $p \equiv U^{1-\theta} \lambda^{-1}$ y utilizar $n_i^*(s_i,p,w)$ trabajo.
En resumen Tanto el rendimiento decreciente de la escala como la competencia monopolística proporcionan cierta curvatura en la función objetivo de la empresa para determinar su tamaño.
Yo no llamaría a los dos casos "isomórficos". Sí, el problema de optimización de las empresas es idéntico dadas unas formas funcionales específicas y un parámetro $\theta$ que se utiliza en diferentes aspectos de los modelos, pero resulta que coincide, pero no veo cómo esto es "isomorfo".
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1. No lo es; aunque algunas variables tienen los mismos valores de equilibrio. Por favor, proporcione el contexto/la fuente de su afirmación, de lo contrario es difícil saber qué es exactamente lo que está preguntando.
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2. Su título incluye " curva de demanda descendente ", pero luego no aparece en el cuerpo de su pregunta; por favor, edite para aclararlo.
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La curva de demanda descendente está implícita en la competencia monopolística.