¿Qué significa el error medio cero?

Question

Estoy trabajando en una pregunta en la que he obtenido un patrón general para mi variable de interés $x$ en términos del término de error $u$ a través del tiempo:

$x_t = \sum_{i=0}^{\infty} u_{t+i}$ . La única información que tengo es que $u_t$ es un error aleatorio i.i.d de media cero. ¿Qué implicaciones tiene esto en términos de convergencia de la serie? Llego a la solución correcta si $\sum_{i=0}^{\infty} u_{t+i} = u_t$ .

¿Qué significa exactamente el error cero aquí? Pensé que tendría el mismo error a través de todos los tiempos pero esto parece sugerir que el error para cualquier tiempo además de $t$ es cero.

Answer 1

$u_t$ siendo la media 0 no implica la convergencia de $\sum_{i=0}^\infty u_{t+i}$ porque la varianza probablemente no convergerá a 0.

Creo que debería haber más detalles en esta pregunta. Si no te dieran ningún detalle, entonces dirías que $Var\left(\sum_{i=0}^\infty u_{t+i}\right) = \sum_{i=0}^\infty Var(u_{t+i})$ que no converge a 0 (estoy asumiendo que $u_t$ no está correlacionado en serie, de lo contrario tendría términos de covarianza).

EDIT: El $u$ son definitivamente no correlacionados en serie porque son IID.

Answer 2

En el contexto de las expectativas racionales, el error de media i.i.d. cero significa que la sobre expectativa que se espera $u_{t+i}$ para ser cero en cualquier momento en el futuro. Sospecho que al derivar el patrón general te has olvidado de incluir el $E_t$ en alguna parte. En ese caso, obtendrá la convergencia deseada.