Compensación de mercado neta y bruta en la economía de dotación

Question

Mi pregunta se refiere a una economía de dotación. Suponemos que la competencia es perfecta y que los mercados están despejados, es decir, la oferta = la demanda. Según la definición de mi profesor, la dotación (por bien) = oferta (por bien) = demanda (por bien). Esto me confunde, ya que, a mi entender, la compensación de los mercados implica que la cantidad demandada a algún precio será igual a la cantidad que un vendedor está dispuesto a vender a este mismo precio . Por la forma en que mi profesor describió esto, básicamente está diciendo que toda la dotación va a ser vendida.

¿Alguien puede explicar la intuición?

Answer 1

La cuestión es que la compensación del mercado puede definirse en bruto así como en red términos.

Bruto vs. neto

Supongamos que necesito 10 huevos para las próximas dos semanas, y no tengo intención de que me sobren (luego me voy de vacaciones). Ya tengo 3 en casa, así que compro 7 en el mercado agrícola local.

Mi bruto La demanda era de 10 huevos, esta es la cantidad que quería teniendo en cuenta los parámetros actuales.
Mi red La demanda fue de 7 huevos, esto es lo que compré en el mercado.
Mi demanda neta es mi demanda bruta menos mi dotación, por lo que en este caso $10-3 = 7$ .

Compensación del mercado

La compensación del mercado puede expresarse tanto en términos brutos como netos. Sea $x_i$ denotan la demanda bruta del consumidor $i$ por algo bueno $x$ y que $\omega_{x,i}$ denotan la dotación u oferta bruta de consumo $i$ de este mismo bien $x$ . Entonces el mercado de $x$ se despeja si $$ \sum_i x_i = \sum_i \omega_{x,i}. \tag{1} $$ Esto se expresaba en términos brutos: la demanda bruta total es igual a la oferta bruta total: cada unidad disponible fue consumida por alguien. (En los términos del ejemplo anterior se podría decir que consumí 10 huevos; me compré 3 a mí mismo y 7 a otros agentes).
Pero también podríamos expresar la compensación del mercado en términos netos. La demanda neta de los consumidores $i$ para bien $x$ es $x_i - \omega_{x,i}$ . Si es un número negativo, entonces el consumidor $i$ realmente quiere vender, no comprar este bien, por lo que tendrá una oferta neta de $\omega_{x,i} - x_i$ .
Denotemos el conjunto de consumidores con demanda neta no negativa por $I_D$ y el conjunto de consumidores con demanda neta negativa/oferta neta positiva por $I_S$ Por lo tanto $$ I_D = \left\{i | x_i - \omega_{x,i} \geq 0 \right\} \\ I_S = \left\{i | \omega_{x,i} - x_i > 0 \right\} $$ Se deduce de $(1)$ que $$ \sum_i (x_i - \omega_{x,i}) = 0. $$ Dividir la suma $$ \sum_{i\in I_D} (x_i - \omega_{x,i}) + \sum_{i\in I_S} (x_i - \omega_{x,i}) = 0 $$ y reordenando la ecuación tenemos $$ \sum_{i\in I_D} (x_i - \omega_{x,i}) = \sum_{i\in I_S} (\omega_{x,i} - x_i), $$ por lo que la demanda neta total es igual a la oferta neta total. Los pasos son reversibles, también se puede partir de la compensación neta del mercado y demostrar que el mercado también se compensa en términos brutos, por lo que estas dos condiciones son equivalentes.