Precio frente a rendimientos del tronco - problemas de estacionariedad

Question

Estoy tratando de analizar el precio de Bitcoin frente al número de publicaciones en Reddit sobre Bitcoin y el sentimiento de esas publicaciones (diariamente).

El precio es I(1), mientras que el sentimiento y el número de mensajes son I(0). Sorprendentemente, parecen cointegrados con el máximo número de relaciones de cointegración posible (Johansen). Me gustaría utilizar los precios porque las regresiones OLS simples como precio = const sent(-1) count(-1) están dando un R^2 muy alto, probablemente debido al hecho de que el precio y el número de comentarios están correlacionados en torno a 0,8. La ejecución de esta regresión también produce residuos estacionarios.

Durante toda mi carrera universitaria me enseñaron a utilizar los retornos logarítmicos (que por supuesto son I(0)), pero no consigo encontrar ninguna relación significativa con los retornos.

¿Cuáles son los problemas de mi trabajo (si los hay)? ¿Y qué podría utilizar para hacer un análisis más profesional? Esto es para mi tesis de maestría y tocamos temas como el VAR y el VECM, aunque no sé realmente cómo analizar los resultados adecuadamente.

Answer 1

Depende del tamaño de su serie temporal de precios. Sospecho que si se toma la historia completa desde 2007 hasta ahora, la conexión entre el precio y el número de mensajes será significativa. Al principio ambos números eran pequeños pero con la creciente adopción de bitcoin ambos han aumentado. Sin embargo, no sería una relación significativa para predecir los precios.

Yo recomendaría consultar la diferenciación fraccionaria, que es una generalización de la diferenciación ordinaria. Supongamos que $B$ es el opresor del desplazamiento hacia atrás, por ejemplo $BX_t=X_{t-1}$ para una serie temporal $X_1,...,X_T$ . Entonces podemos representar la diferenciación numérica como sigue:

• Primera orden: $(1-B)X_t = X_t - X_{t-1}$
• Segunda orden: $(1-B)^2X_t = X_t - 2X_{t-1} + X_{t-2}$

Podemos generalizar ese concepto a números arbitrarios $d\geq 0$ con la fórmula binomial

$$ \begin{matrix} (1-B)^d & = & \sum_{k=0}^\infty\begin{pmatrix}d\\k\end{pmatrix}(-B)^k \\ & = & 1 - dB + \frac{d(d-1)}{2!}B^2 ... + (-1)^k\prod_{i=0}^{k-1}\frac{d-i}{i} + ... \end{matrix} $$

En caso de que no haya información significativa contenida en los retornos del registro, puede probar algún valor $0<d<1$ . Esta serie resultante compartirá las características de los rendimientos logarítmicos y los precios originales.

Nota: Para utilizar numéricamente la fórmula anterior hay que recortarla a una longitud finita fija.