¿Es una oportunidad de arbitraje?

Question

Suponga que alguien le ofrece la siguiente apuesta:

Usted paga $7 and toss a coin. If the coin comes up heads, he pays you $ 10, y si sale cruz, te paga 5 dólares.

A su vez, se le ocurre ofrecer a otra persona un lanzamiento de moneda en el que él le paga a usted $7 and tosses another coin. You tell him that if heads comes up, you will pay him $ 9 y si sale cruz, le pagarás 5 $. Crees que ves una oportunidad de obtener un beneficio de arbitraje realizando ambas transacciones al mismo tiempo.

¿Por qué no es una oportunidad de arbitraje y cómo podría convertirla en una, suponiendo que pudiera conseguir que dos personas participaran en estas apuestas?

Respuesta:

En mi opinión, esta apuesta es una oportunidad de arbitraje y pero el autor dijo que esta apuesta no es una oportunidad de arbitraje.

¿Cómo es eso?

A continuación se ofrece la respuesta de comprobación de conceptos del autor:

(Arbitraje general) Los lanzamientos de monedas son claramente independientes. Por lo tanto, en algunos casos, la primera moneda saldrá cara y la segunda cruz, con lo que en que usted gane $10 and paying $ 5. En algunos casos, la primera moneda saldrá cruz y la segunda cara, con lo que ganarás $5 and paying $ 9. Se podría hacer un arbitraje sólo vinculando los resultados para que el $10 and $ 9 y los dos pagos de 5 dólares ocurren en el mismo resultado. Una forma obvia sería lanzar una sola moneda, pero eso podría no ser práctico.

Se podrían vincular los pagos a algún tipo de acontecimiento con dos resultados, como por ejemplo si la bolsa sube o baja en un periodo de tiempo determinado. Por supuesto, habría que encontrar dos partes que aceptaran las probabilidades y los pagos.

Answer 1

El autor tiene razón, esto no es una oportunidad de arbitraje. Para entender por qué, hay que mirar el valor esperado en cada juego.

En la primera partida, en la que se paga el $7 to play, let’s look at the possible outcomes, assuming a fair coin toss. If you win, you gain $ 3, y si pierdes, pierdes $2. There is a 50% chance of each outcome, so the expected value is in your favor. To you, the expected value in this game is +$ 0.50.

En el segundo juego, donde otra persona te paga $7 to play, the possible outcomes are you gaining $ 2 si su jugador pierde, o usted pierde $2 if your player wins. This is a completely fair game; the expected value is $ 0, tanto para ti como para tu jugador.

Al jugar la primera partida, las probabilidades ya están a tu favor. Pero no has ganado nada ofreciendo el segundo juego a nadie.

Answer 2

Los lanzamientos de las dos monedas (suponiendo que sean monedas justas) no tienen ninguna relación. El pago de una moneda no tiene ninguna relación con el pago de la otra, aunque las probabilidades sean las mismas. Ahora bien, si pudieras conseguir que ambos hicieran las mismas apuestas simultáneamente en el lanzamiento de una sola moneda, eso sería una oportunidad de arbitraje: tus dos socios discrepan sobre el precio que están dispuestos a pagar por la misma oportunidad.