¿Es la medida de riesgo Aumann-Serrano (Robert J. Aumann, y Roberto Serrano: Un índice económico de riesgo , JPE, Vol. 116 nº 5, octubre de 2008. < enlace >) coherente ? ¿Y por qué sí o no?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Déjame intentarlo: Según parece, la medida de riesgo $R$ se define de forma que $$R: \mathrm{E}_x\left(e^{-x/R}\right)\stackrel{}{=}1$$
Uno de los requisitos para que una medida de riesgo sea coherente es que sea invariable a la adición de efectivo. Citando a la wiki:
Si $A$ es una cartera determinista con rentabilidad garantizada $a$ , $R(Z+A)=R(Z)-a$
Añadamos una devolución de dinero $a$ a nuestra apuesta de distribución normal con media $\mu$ y la varianza $\sigma^2$ :
$$ \begin{align} E(e^{-(x+a)/R})&=e^{-\frac{a+\mu}{R(x+a)}+\frac{1}{2}\frac{\sigma^2}{R(x+a)^2}}\stackrel{!}{=}1 \\ \Rightarrow R(x+a)&=\frac{\sigma^2}{2(a+\mu)}\neq \frac{\sigma^2}{2\mu}-a=R(x)-a \end{align} $$
Suponiendo que no haya cometido errores hasta aquí, la medida no es invariante de la traslación.
