Medición de la tasa de crecimiento cuando los valores son negativos

Question

Estoy estudiando los datos de las luces nocturnas y tratando de modelar la convergencia transversal de las luces nocturnas en la India. Sin embargo, los datos tienen algunas correcciones por luz parásita, lo que ha hecho que algunas de las mediciones sean inferiores a cero. Otro punto es que el valor de 0 tiene un significado representativo.

Por lo tanto, cualquier forma convencional de medir las tasas de crecimiento en la literatura no es aplicable aquí.

En palabras sencillas: Las luces nocturnas se miden en una escala relativa de 0 a 63. Las correcciones por nubosidad y luces efímeras hacen que algunos de los puntos de datos sean negativos. Por lo tanto:

Es análogo a preguntar cuál es el porcentaje de crecimiento de las luces nocturnas si se pasa de - 1 DN a 0 DN

La pregunta más problemática es cuál es el porcentaje de crecimiento de las luces nocturnas si aumenta de 0 DN a 2 DN.

Ya he pensado en añadir un número positivo arbitrario pero razonable a los puntos de datos, para llevar todo a un dominio positivo. Pero esta es una forma muy burda y poco elegante de hacerlo.

Answer 1

Sólo para los valores negativos se puede definir el cambio relativo como:

$$\frac{X_t-X_{t-1}}{|X_{t-1}|}$$

Esta es una forma bastante común de tratar las tasas de cambio cuando se tienen números negativos. Sin embargo, cuando el denominador es cero, la tasa de crecimiento no está definida. Esto puede resolver cualquier problema cuando el cero no es una base.

Cuando el cero es la base, lamentablemente no hay manera de calcular la tasa de crecimiento manteniendo el cero. Esto se debe a que si se parte de cero cualquier cambio representa $\infty$ aumento. Pasar de 0 a 1 es $\infty$ de crecimiento, así como pasar de 0 a 10 o de 0 a 1000. Hay que deshacerse de un cero de una manera u otra o simplemente no calcular la tasa de crecimiento sino alguna otra medida de cambio (por ejemplo, el cambio simple $X_t -X_{t-1}$ ).

Ya he pensado en añadir un número positivo arbitrario pero razonable a los puntos de datos, para llevar todo a un dominio positivo. Pero esta es una forma muy burda y poco elegante de hacerlo.

Sí, esta es una forma muy burda de hacerlo, pero quizás haya alternativas más elegantes. Utilizando la temperatura como ejemplo, una solución sería convertir los grados Celsius en Kelvin (con $T_{(K)} = T_{(°C)} + 273.15$ ), lo que solucionaría el problema.

Tal vez haya otra forma de medir la cantidad que desea. Si no, añadir una constante arbitraria sería una solución. Es difícil recomendar una forma específica sin conocer todos los detalles de la investigación.