¿Qué relación tiene el teorema del punto fijo de Brouwer con el equilibrio walrasiano?

Question

Estoy tratando de entender el equilibrio walrasiano y su conexión con los puntos fijos, especialmente cómo podemos aplicar el teorema del punto fijo de Brouwer a la noción de equilibrio walrasiano. Entiendo las implicaciones del teorema del punto fijo de Brouwer, y que la conversión de los precios al simplex unitario es una transformación admisible tal que sabemos, por el teorema, que debe haber al menos un punto fijo. Entiendo el equilibrio walrasiano como un vector de precios y de consumo tal que las utilidades de todos los hogares se maximizan, siempre que las restricciones presupuestarias y los mercados estén despejados.

Lo que no entiendo es la relación entre ambos. Me cuesta la intuición de cómo los puntos fijos se corresponden con los precios de equilibrio.

Por favor, disculpen si estoy haciendo una pregunta estúpida / obvia. No puedo encontrar una explicación de la intuición del enlace en cualquier lugar que he buscado.

Gracias de antemano por su ayuda,

R.

Answer 1

En las pruebas estándar de la existencia del equilibrio walrasiano, después de aplicar el teorema del punto fijo apropiado (normalmente el de Kakutani, pero a veces el de Brouwer), se demuestra que el punto fijo dado es, de hecho, un equilibrio walrasiano.

Dependiendo de la construcción exacta de la prueba, a veces el punto fijo sólo le dará el vector de precios de equilibrio. Sin embargo, esto se hará para que las demandas implícitas despejen el mercado.

En otras pruebas, como este El punto fijo le dará tanto el precio de equilibrio como la asignación.