Esta pregunta se refiere a la necesidad de generalizar la maximización de la utilidad, al hecho de que es un caso especial de un problema general conocido por los físicos, y a la cuestión de si los economistas han afectado a una generalización similar o, por el contrario, han adoptado un enfoque diferente. El enunciado preciso de mi pregunta es audaz a continuación, tras una exposición teórica.
Un modelo común de preferencias en economía es que los agentes eligen maximizar la media de alguna función de utilidad. Si la utilidad $U\left(x,\,\phi\right)$ depende de una variable aleatoria $x$ (posiblemente conteniendo múltiples parámetros $x^\mu$ ) del pdf $f$ y una opción elegida por el usuario $\phi$ (en la que $f$ puede o no depender), tratamos de minimizar $S:=\int dx\mathcal{L},\,\mathcal{L}:=-Uf$ . (Estoy utilizando la notación de un físico, pero este tipo de problema matemático es común a ambos campos). Si sólo $x$ eran conocidos (a saber $f=\delta\left( x-x_0\right)$ ), $\phi$ podría elegirse para maximizar $U$ La $\phi$ que hace esto es en general una función de $x$ . Generalización al azar $x$ la solución viene dada por $0=\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\phi}$ una ecuación algebraica que, en principio, puede reordenarse para expresar $\phi$ en términos de $x$ .
Maximizar la utilidad media equivale a tener preferencias que satisfagan los axiomas de von Neumann-Morgenstern, pero algunos resultados empíricos, como la urna de Ellsberg, los violan. Una posible explicación es que la incertidumbre knightiana molesta a la gente, es decir, que la gente prefiere oportunidades de inversión con $f$ . (En particular, cada una de las preferencias observadas de Ellsberg era para una distribución de probabilidad conocida sobre una desconocida, aunque cualquiera que fuera la distribución desconocida al menos una de las preferencias resultantes produciría una utilidad media menor que la alternativa elegida sobre ella). Sea cual sea la explicación, aparentemente no podemos suponer que los agentes minimicen $S$ como se ha definido anteriormente.
Sin embargo, dado que los nuevos modelos deben reconocer los éxitos de los antiguos tanto como sus fracasos, se justifica un modelo en la línea anterior. Cuando los físicos trabajan con este tipo de problemas, normalmente $L$ también depende de $\partial_\mu\phi:=\frac{\partial\phi}{\partial x^\mu}$ . El $S$ -El resultado minimizador es entonces $0=\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\phi}-\partial_\mu\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial_\mu\partial\phi}$ (el último término suma sobre $\mu$ ), que a diferencia del resultado anterior es una ecuación diferencial. Así que mi pregunta es: ¿Han adoptado los economistas este enfoque? Si no, ¿qué han hecho en su lugar? En particular, estoy buscando una generalización de $\int dx Uf$ maximización.
Permítanme tratar de concretar esto. Supongamos que invierto en cultivos. Entonces $\phi$ podría denotar mi cartera, $x$ podría denotar el tiempo futuro, $f$ caracterizaría el clima a largo plazo, y el cambio climático en curso puede presentar tal incertidumbre como para dar lugar a algo análogo a una paradoja de Ellsberg. En particular, mi $\mathcal{L}$ también puede depender de $\partial_\mu\phi$ La sensibilidad de mi cartera elegida a una conjetura sobre el tiempo futuro. Por ejemplo, podría tener $\mathcal{L}=-Uf+a\partial_\mu\phi\frac{\partial\left(Uf\right)}{\partial_\mu\phi}$ para una constante $a$ . Esto es sólo un ejemplo hipotético, ya que no he encontrado ninguna literatura económica al respecto.
