¿Cómo se calcula el pago de la opción antes del vencimiento?

Question

Estoy tratando de simular una opción de propagación de toro

y he utilizado un tutorial en línea para calcular payoff at expiry pero estoy teniendo dificultades para simular el pago antes de la expiración.

Lo que he hecho hasta ahora,

# payoff for long call
long call premium = bs_model()
long call payoff = max(spot-strike,0)-long call premium

# payoff for short call
short call premium = bs_model()
short call payoff = -1*(max(spot-strike,0)- short call premium)

# Theoretical P&L
theoretical p&l= long call payoff + short call payoff

    * bs_model = Black Scholes Model

Este P&L teórico lo he representado en un gráfico, pero en lugar de obtener la curva sigmoidal suave como la imagen de arriba, obtengo un gráfico extraño?

Editar:

Los cálculos anteriores son mis propias conjeturas para calcular las ganancias y pérdidas teóricas. ¿Puede alguien compartir un buen enlace que explique el cálculo de la rentabilidad teórica antes del vencimiento? He buscado por toda la web y no encuentro ninguno.

Answer 1

En algún lugar debe haber un pequeño error, aquí he utilizado $r=0.02$ y $\sigma=0.25$ . En negro tienes el pago y en rojo el precio actual de la cartera. Observe que, a medida que disminuye el tiempo hasta el vencimiento, la línea roja converge hacia la línea negra. En gris y amarillo (en el eje secundario), puedes ver los precios individuales de las opciones de compra que forman tu cartera. Por lo tanto, estoy seguro de que tienes un pequeño error en alguna parte y, como dijo Bob, si muestras tus cálculos, podremos señalarlo o podrás encontrarlo tú mismo.

Aquí puede ver el gráfico si el tiempo de maduración es pequeño (por ejemplo, 0,01).

Editar

Todo lo que tiene que hacer es aplicar el Fórmula de Black Scholes para dos opciones de compra que tienen diferentes precios de ejercicio. Para ello, aplique la fórmula anterior e introduzca un vector de precios de las acciones en esta función. El resultado será un vector que contiene los precios actuales de las opciones, que podrá representar en un gráfico similar al anterior.

Tenga en cuenta que no computa payoffs before expiry'' but the Precio de opción "justo" según algún modelo. La fórmula de Black Scholes se parece a un pago ponderado con algunas probabilidades, es decir $C(t,S) = S_t N(d_1)+Ke^{-r(T-t)}N(d_2)$ .

Si desea implementar esta función, puede utilizar el siguiente código de MATLAB, que puede traducirse fácilmente a cualquier otro lenguaje de codificación.